Ре­ше­ние. Рас­смот­рим пред­ло­жен­ные утвер­жде­ния.

1)  В любом тре­уголь­ни­ке ме­ди­а­на делит по­по­лам угол, из вер­ши­ны ко­то­ро­го она про­ве­де­на  — не­вер­но. В любом тре­уголь­ни­ке ме­ди­а­на со­еди­ня­ет вер­ши­ну тре­уголь­ни­ка c се­ре­ди­ной про­ти­во­по­лож­ной сто­ро­ны.

2)  Рас­сто­я­ния от любых двух точек, ле­жа­щих на окруж­но­сти, до цен­тра окруж­но­сти равны  — верно.

3)  В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ги­по­те­ну­за равна сумме ка­те­тов  — не­вер­но. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке квад­рат ги­по­те­ну­зы равен сумме квад­ра­тов ка­те­тов.

4)  Вер­ти­каль­ные углы равны  — верно.

Не­вер­ные утвер­жде­ния  — 1 и 3.

Ответ: 13.