Тип 9 № 51 
i
Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра икосаэдра и вернуться в исходную вершину?
Решение. Нетрудно придумать обход, в котором дважды проходятся только шесть ребер. Докажем, что это минимальное количество.
При обходе необходимо выйти из начальной вершины, войти и выйти изо всех остальных вершины, затем вернуться в начальную вершину. Следовательно, каждая вершина будет пройдена четное число раз. В вершинах сходятся по пять ребер, поэтому входов-выходов должно быть не менее шести. У икосаэдра 12 вершин, значит, всего должно быть не менее 72 проходов вершин. Каждой паре выход-вход соответствует одно ребро, а потому необходимо не менее 36 проходов по ребрам. Икосаэдр имеет 30 ребер. Поэтому пройдены дважды будут минимум 6 ребер.
Ответ: 6.
Ответ: 6