Ре­ше­ние. Если число де­лит­ся на 18, то оно де­лит­ся од­но­вре­мен­но и на 9, и на 2. Из при­зна­ка де­ли­мо­сти на 2 сле­ду­ет, что число долж­но быть чет­ным. Из при­зна­ка де­ли­мо­сти на 9 сле­ду­ет, что сумма цифр числа долж­на де­лить­ся на 9.

Пред­ста­вим ис­ко­мое число в виде abcd. Рас­смот­рим слу­чаи, когда a  =  2 и a  =  3.

Пусть a  =  2. Тогда по­след­няя цифра может быть либо 6, либо 8 (из усло­вия, что каж­дая сле­ду­ю­щая цифра боль­ше преды­ду­щей). Если по­след­няя цифра 6, то сумма двух цифр со­став­ля­ет 8, зна­чит, что сумма двух остав­ших­ся цифр долж­на рав­нять­ся 10, что не­воз­мож­но по­до­брать из остав­ших­ся воз­мож­ных цифр 3, 4 или 5. Если по­след­няя цифра 8, то сумма двух остав­ших­ся цифр со­став­ля­ет 8, что воз­мож­но  — число 2358.

Пусть a  =  3 и тогда един­ствен­ным под­хо­дя­щим чис­лом может быть 3456, и оно удо­вле­тво­ря­ет всем усло­ви­ям.

Пусть тогда сумма двух цифр равна 11. Чтобы число де­ли­лось на 9, сумма цифр числа долж­на рав­нять­ся 18, 27 и т. д. Чисел, удо­вле­тво­ря­ю­щих всем усло­ви­ям, в дан­ном диа­па­зо­не нет.

Ответ: 2358 или 3456.