Ре­ше­ние. Рас­смот­рим пред­ло­жен­ные утвер­жде­ния.

1)  Любая точка, ле­жа­щая на бис­сек­три­се угла, рав­но­уда­ле­на от сто­рон этого угла  — верно.

2)  Если в тре­уголь­ни­ке есть один ост­рый угол, то этот тре­уголь­ник ост­ро­уголь­ный  — не­вер­но. В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке все углы долж­ны быть ост­ры­ми.

3)  В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке квад­рат ги­по­те­ну­зы равен раз­но­сти квад­ра­тов ка­те­тов  — не­вер­но. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке квад­рат ги­по­те­ну­зы равен сумме квад­ра­тов ка­те­тов.

4)  В любом тре­уголь­ни­ке хотя бы один из углов не пре­вос­хо­дит 60°  — верно.

Вер­ные утвер­жде­ния  — 1 и 4.

Ответ: 14.