Вы­чис­ли­те:

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Тет­радь стоит столь­ко же, сколь­ко ка­ран­даш и ли­ней­ка вме­сте, а ли­ней­ка до­ро­же ка­ран­да­ша. Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1.  Тет­радь до­ро­же ка­ран­да­ша.

2.  Ка­ран­даш де­шев­ле ли­ней­ки.

3.  Ли­ней­ка до­ро­же тет­ра­ди.

4.  Два ка­ран­да­ша стоят до­ро­же тет­ра­ди.

Пря­мые AB и DE па­рал­лель­ны. Точку C вы­бра­ли так, что и (см. рис.). Най­ди­те угол BCD.

В таб­ли­це со­бра­ны дан­ные о чис­лен­но­сти на­се­ле­ния пяти круп­ней­ших субъ­ек­тов Рос­сий­ской Фе­де­ра­ции: г. Москва, Мос­ков­ская об­ласть, Крас­но­дар­ский край, г. Санкт-Пе­тер­бург и Сверд­лов­ская об­ласть на на­ча­ло 2022 г.

Ниже даны че­ты­ре диа­грам­мы, по­ка­зы­ва­ю­щие долю чис­лен­но­сти на­се­ле­ния каж­до­го субъ­ек­та в их общей чис­лен­но­сти. Толь­ко одна из диа­грамм вер­ная.

а)  Ука­жи­те номер вер­ной диа­грам­мы.

б)  Най­ди­те чис­лен­ность на­се­ле­ния Сверд­лов­ской об­ла­сти (млн чел.).

Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1)  Любая точка, ле­жа­щая на бис­сек­три­се угла, рав­но­уда­ле­на от сто­рон этого угла.

2)  Если в тре­уголь­ни­ке есть один ост­рый угол, то этот тре­уголь­ник ост­ро­уголь­ный.

3)  В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке квад­рат ги­по­те­ну­зы равен раз­но­сти квад­ра­тов ка­те­тов.

4)  В любом тре­уголь­ни­ке хотя бы один из углов не пре­вос­хо­дит 60°.

Ре­ши­те урав­не­ние

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Ав­то­мо­биль ехал из пунк­та A в пункт B. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на ав­то­за­прав­ке. На ри­сун­ке дан гра­фик за­ви­си­мо­сти рас­сто­я­ния S (в ки­ло­мет­рах) между пунк­том A и ав­то­мо­би­лем от вре­ме­ни t (в ми­ну­тах) на пути из А в В.

Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на участ­ке пути от ав­то­за­прав­ки до пунк­та В (в км/ч).

В не­ко­то­ром графе 11 рёбер. Пять вер­шин имеют сте­пень 2, а осталь­ные вер­ши­ны  — сте­пень 3. Дру­гих вер­шин в этом графе нет. Сколь­ко вер­шин сте­пе­ни 3 со­дер­жит граф?

Най­ди­те ше­сти­знач­ное на­ту­раль­ное число, ко­то­рое за­пи­сы­ва­ет­ся толь­ко циф­ра­ми 0 и 3 и де­лит­ся на 90. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

В таб­ли­це по­ка­за­ны не­ко­то­рые дан­ные о двух ли­ни­ях мос­ков­ско­го мет­ро­по­ли­те­на на 2022 г.: ко­ли­че­ство стан­ций, про­тяжённость линии и время по­езд­ки между ко­неч­ны­ми стан­ци­я­ми.

а)  Сколь­ко минут в сред­нем длит­ся по­езд­ка между двумя со­сед­ни­ми стан­ци­я­ми Ар­бат­ско-По­кров­ской линии? Ре­зуль­тат округ­ли­те до де­ся­тых.

б)  Най­ди­те сред­нее рас­сто­я­ние между со­сед­ни­ми стан­ци­я­ми Со­коль­ни­че­ской линии. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах с округ­ле­ни­ем до сотых.

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC про­ве­де­на бис­сек­три­са AM. Угол AMC равен 78° . Най­ди­те угол при ос­но­ва­нии этого тре­уголь­ни­ка.

В окруж­но­сти про­ве­де­на хорда AB и диа­метр AC, ко­то­рые об­ра­зу­ют угол BAC  =  28°. К окруж­но­сти в точке В про­ве­ли ка­са­тель­ную, ко­то­рая пе­ре­се­ка­ет пря­мую АС в точке D. Най­ди­те угол BDA.

Сме­ша­ли два вида клуб­нич­но­го си­ро­па: в пер­вом со­дер­жа­ние са­ха­ра было 16%, а во вто­ром 30%. Сколь­ко ки­ло­грам­мов си­ро­па вто­ро­го вида взяли, если по­лу­чи­лось ровно 7 кг си­ро­па с со­дер­жа­ни­ем са­ха­ра 25%?