Ре­ше­ние. Рас­смот­рим пред­ло­жен­ные утвер­жде­ния.

1)  «Рас­сто­я­ние от любой точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су.»  — верно.

2)  «Через любые три раз­лич­ные точки плос­ко­сти можно про­ве­сти един­ствен­ную пря­мую.»  — не­вер­но, воз­мож­но про­ве­сти одну пря­мую, толь­ко если они лежат на одной пря­мой.

3)  «В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке все углы тупые.»  — не­вер­но, в ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один угол тупой.

4)  «Внеш­ний угол тре­уголь­ни­ка боль­ше не смеж­но­го с ним внут­рен­не­го угла.»  — верно.

Ответ: 14.