Вы­чис­ли­те:

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ручка стоит столь­ко же, сколь­ко ка­ран­даш и ли­ней­ка вме­сте, а ли­ней­ка до­ро­же ка­ран­да­ша.

Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1.  Ли­ней­ка до­ро­же ручки.

2.  Ка­ран­даш де­шев­ле ли­ней­ки.

3.  Ручка до­ро­же ка­ран­да­ша.

4.  Два ка­ран­да­ша стоят до­ро­же ручки.

Через вер­ши­ну C тре­уголь­ни­ка CDE па­рал­лель­но сто­ро­не ED про­ве­ли пря­мую AB. Из­вест­но, что CF  — бис­сек­три­са угла DCE, Най­ди­те угол ACF. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пло­щадь гор­ных си­стем из­ме­ря­ют в ты­ся­чах квад­рат­ных ки­ло­мет­ров (тыс. км²). В таб­ли­це ука­за­ны не­ко­то­рые опи­са­тель­ные ха­рак­те­ри­сти­ки пло­ща­дей пяти вы­со­чай­ших гор­ных си­стем мира: Ги­ма­ла­ев, Ка­ра­ко­ру­ма, Ку­нь­лу­ня, Иран­ско­го на­го­рья и Па­ми­ра.

Ниже даны че­ты­ре диа­грам­мы, по­ка­зы­ва­ю­щие долю каж­дой гор­ной си­сте­мы в сум­мар­ной пло­ща­ди этих гор­ных си­стем. Толь­ко одна из диа­грамм вер­ная.

1)  Ука­жи­те номер вер­ной диа­грам­мы.

2)  Най­ди­те при­мер­ную пло­щадь Иран­ско­го на­го­рья (в тыс. км²).

Пред­ставь­те вы­ра­же­ние в виде мно­го­чле­на стан­дарт­но­го вида:

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний яв­ля­ют­ся ис­тин­ны­ми вы­ска­зы­ва­ни­я­ми? В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра этих утвер­жде­ний.

1)  Рас­сто­я­ние от любой точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су.

2)  Через любые три раз­лич­ные точки плос­ко­сти можно про­ве­сти един­ствен­ную пря­мую.

3)  В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке все углы тупые.

4)  Внеш­ний угол тре­уголь­ни­ка боль­ше не смеж­но­го с ним внут­рен­не­го угла.

Ав­то­мо­биль ехал из пунк­та A в пункт B. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на ав­то­за­прав­ке. На ри­сун­ке дан гра­фик за­ви­си­мо­сти рас­сто­я­ния S (в ки­ло­мет­рах) между пунк­том A и ав­то­мо­би­лем от вре­ме­ни t (в ми­ну­тах) на пути из А в В.

Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на участ­ке пути из пунк­та А до ав­то­за­прав­ки. Ответ дайте в км/⁠ч.

В не­ко­то­ром графе 6 вер­шин и 14 рёбер. Че­ты­ре вер­ши­ны имеют сте­пень 5, пятая вер­ши­на  — сте­пень 6. Ка­ко­ва сте­пень ше­стой вер­ши­ны?

Най­ди­те пя­ти­знач­ное число, крат­ное 18, любые две со­сед­ние цифры ко­то­ро­го от­ли­ча­ют­ся на 2. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

В каж­дом из двух баков на­хо­ди­лось по 480 л воды. Когда из баков од­но­вре­мен­но на­ча­ли сли­вать воду, из од­но­го вы­те­ка­ло в ми­ну­ту 28 л, а из дру­го­го  — 20 л. Через сколь­ко минут после на­ча­ла слива в одном баке оста­лось воды в пять раз боль­ше, чем в дру­гом?

Ре­ши­те урав­не­ние

В тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 120°, внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 150°, сто­ро­на BC равна 12. Из вер­ши­ны A про­ве­де­на вы­со­та AH. Най­ди­те длину от­рез­ка BH.

В таб­ли­це по­ка­за­ны не­ко­то­рые дан­ные о двух ли­ни­ях мос­ков­ско­го мет­ро­по­ли­те­на на 2024 г.: ко­ли­че­ство стан­ций, про­тяжённость линии и время по­езд­ки между ко­неч­ны­ми стан­ци­я­ми.

а)  Сколь­ко минут в сред­нем длит­ся по­езд­ка между двумя со­сед­ни­ми стан­ци­я­ми Ар­бат­ско-По­кров­ской линии? Ре­зуль­тат округ­ли­те до де­ся­тых.

б)  Най­ди­те сред­нее рас­сто­я­ние между со­сед­ни­ми стан­ци­я­ми Со­коль­ни­че­ской линии. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

В окруж­но­сти с цен­тром O про­ве­де­ны диа­мет­ры AC и BD. Сколь­ко гра­ду­сов со­став­ля­ет ве­ли­чи­на угла AOD, если угол ACB равен 59°?

Четырёхзнач­ное число об­ла­да­ет двумя свой­ства­ми:

1)  это число де­лит­ся на 15;

2)  в этом числе тре­тья цифра на 2 боль­ше вто­рой, а четвёртая цифра на 2 боль­ше тре­тьей.

Най­ди­те все числа, об­ла­да­ю­щие таким свой­ством.

Пря­мо­уголь­ную спор­тив­ную пло­щад­ку сна­ру­жи окайм­ля­ет до­рож­ка ши­ри­ной 2,5 м. Пло­щадь до­рож­ки равна 530 м². Най­ди­те ши­ри­ну пло­щад­ки, если из­вест­но, что она на 21 м мень­ше длины пло­щад­ки.