Вы­чис­ли­те:

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

В клас­се 27 уча­щих­ся. 16 из них после школы ходят в кру­жок по лепке, а 7 че­ло­век по­се­ща­ют изо­сту­дию.

Ука­жи­те но­ме­ра ис­тин­ных утвер­жде­ний.

1)  Найдётся 4 уча­щих­ся, ко­то­рые не ходят в кру­жок по лепке и не по­се­ща­ют изо­сту­дию.

2)  Каж­дый уча­щий­ся, ко­то­рый ходит в кру­жок по лепке, по­се­ща­ет изо­сту­дию.

3)  Найдётся 12 уча­щих­ся, ко­то­рые и ходят в кру­жок по лепке, и по­се­ща­ют изо­сту­дию.

4)  Мень­ше 8 уча­щих­ся и ходят в кру­жок по лепке, и по­се­ща­ют изо­сту­дию.

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке АВС с ос­но­ва­ни­ем АС про­ве­де­на бис­сек­три­са AD, Най­ди­те угол СВА. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Обу­ча­ю­щих­ся в школе ис­чис­ля­ют в мил­ли­о­нах че­ло­век (млн чел.). В таб­ли­це ука­за­ны не­ко­то­рые опи­са­тель­ные ха­рак­те­ри­сти­ки ко­ли­че­ства обу­ча­ю­щих­ся пяти фе­де­раль­ных окру­гов Рос­сий­ской Фе­де­ра­ции: Цен­траль­но­го, При­волж­ско­го, Си­бир­ско­го, Юж­но­го и Ураль­ско­го.

Ниже даны че­ты­ре диа­грам­мы, по­ка­зы­ва­ю­щие ко­ли­че­ство обу­ча­ю­щих­ся в каж­дом фе­де­раль­ном окру­ге. Толь­ко одна из диа­грамм вер­ная.

1)  Ука­жи­те номер вер­ной диа­грам­мы.

2)  Най­ди­те при­мер­ное ко­ли­че­ство школь­ни­ков в При­волж­ском фе­де­раль­ном окру­ге (в млн чел.)

Пред­ставь­те вы­ра­же­ние в виде мно­го­чле­на стан­дарт­но­го вида:

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний яв­ля­ет­ся лож­ным вы­ска­зы­ва­ни­ем? В от­ве­те ука­жи­те номер этого утвер­жде­ния.

1)  Если две сто­ро­ны и угол между ними од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны двум сто­ро­нам и углу между ними дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

2)  Через любую точку, ле­жа­щую вне окруж­но­сти, можно про­ве­сти толь­ко одну ка­са­тель­ную к этой окруж­но­сти.

3)  Если при пе­ре­се­че­нии двух дан­ных пря­мых тре­тьей внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы равны, то дан­ные пря­мые па­рал­лель­ны.

4)  Если в тре­уголь­ни­ке ABC углы A и B равны со­от­вет­ствен­но 40° и 70°, то внеш­ний угол этого тре­уголь­ни­ка при вер­ши­не C равен 110°.

Ав­то­мо­биль ехал из пунк­та A в пункт B. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на ав­то­за­прав­ке. На ри­сун­ке дан гра­фик за­ви­си­мо­сти рас­сто­я­ния S (в ки­ло­мет­рах) между пунк­том A и ав­то­мо­би­лем от вре­ме­ни t (в ми­ну­тах) на пути из А в В.

Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на участ­ке пути от ав­то­за­прав­ки до пунк­та B. Ответ дайте в км/ч.

В не­ко­то­ром графе 5 вер­шин и 11 рёбер. Три вер­ши­ны имеют сте­пень 4, четвёртая вер­ши­на  — сте­пень 7. Ка­ко­ва сте­пень пятой вер­ши­ны?

Най­ди­те ше­сти­знач­ное на­ту­раль­ное число, ко­то­рое за­пи­сы­ва­ет­ся толь­ко циф­ра­ми 0 и 3 и де­лит­ся на 90. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

В каж­дом из двух баков на­хо­ди­лось по 160 л воды. Когда из баков од­но­вре­мен­но на­ча­ли сли­вать воду, из од­но­го вы­те­ка­ло в ми­ну­ту 9 л, а из дру­го­го  — 2 л. Через сколь­ко минут после на­ча­ла слива в одном баке оста­лось воды в во­семь раз боль­ше, чем в дру­гом?

Ре­ши­те урав­не­ние

В тре­уголь­ни­ке АВС угол В равен 120°, внеш­ний угол при вер­ши­не С равен 150°, сто­ро­на ВС равна 24. Из вер­ши­ны А про­ве­де­на вы­со­та АН. Най­ди­те длину от­рез­ка ВН.

Для при­го­тов­ле­ния ком­по­та из су­хо­фрук­тов были куп­ле­ны сле­ду­ю­щие ин­гре­ди­ен­ты: яб­ло­ки, изюм, ку­ра­га. Цены и ко­ли­че­ство при­ве­де­ны в таб­ли­це.

1)  Най­ди­те сред­нюю сто­и­мость 1 кг по­лу­чен­ной смеси су­хо­фрук­тов. Ответ дайте в руб­лях.

2)  После того как в до­пол­не­ние к ука­зан­ным ин­гре­ди­ен­там ку­пи­ли чер­но­слив по цене 946 руб­лей за 1 кг, сто­и­мость 1 кг смеси су­хо­фрук­тов стала равна 506 руб­лей. Сколь­ко ки­ло­грам­мов чер­но­сли­ва ку­пи­ли?

В окруж­но­сти с цен­тром O про­ве­де­ны диа­мет­ры AC и BD. Сколь­ко гра­ду­сов со­став­ля­ет ве­ли­чи­на угла AOD, если угол ACB равен 59°?

За­ду­ма­ли трёхзнач­ное число, ко­то­рое де­лит­ся на 20. Затем по­ме­ня­ли ме­ста­ми цифры в раз­ря­дах де­сят­ков и еди­ниц и по­лу­чен­ное число вычли из за­ду­ман­но­го. По­лу­чи­ли число 54. Най­ди­те все числа, об­ла­да­ю­щие таким свой­ством.

Пря­мо­уголь­ную спор­тив­ную пло­щад­ку сна­ру­жи окайм­ля­ет до­рож­ка ши­ри­ной 2,5 м. Пло­щадь до­рож­ки равна 530 м². Най­ди­те ши­ри­ну пло­щад­ки, если из­вест­но, что она на 21 м мень­ше длины пло­щад­ки.