Вы­чис­ли­те:

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Тет­радь стоит столь­ко же, сколь­ко ли­ней­ка и ка­ран­даш вме­сте, а ли­ней­ка до­ро­же ка­ран­да­ша. Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1.  Две ли­ней­ки стоят до­ро­же тет­ра­ди.

2.  Ка­ран­даш до­ро­же тет­ра­ди.

3.  Ка­ран­даш де­шев­ле ли­ней­ки.

4.  Ли­ней­ка до­ро­же тет­ра­ди.

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке АВС с ос­но­ва­ни­ем АС про­ве­де­на бис­сек­три­са AD, Най­ди­те угол СВА. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Уро­жай­ность сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур из­ме­ря­ют в цент­не­рах с од­но­го гек­та­ра убран­ной пло­ща­ди (ц/га). В таб­ли­це ука­за­ны не­ко­то­рые опи­са­тель­ные ха­рак­те­ри­сти­ки уро­жай­но­сти не­сколь­ких сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур Рос­сии: под­сол­неч­ни­ка, зер­но­вых и зер­но­бо­бо­вых куль­тур, ово­щей, са­хар­ной свёклы и кар­то­фе­ля.

Ниже даны че­ты­ре диа­грам­мы, по­ка­зы­ва­ю­щие уро­жай­ность каж­дой куль­ту­ры. Толь­ко одна из диа­грамм вер­ная.

1)  Ука­жи­те номер вер­ной диа­грам­мы.

2)  Най­ди­те уро­жай­ность са­хар­ной свек­лы (в ц/га).

Пред­ставь­те вы­ра­же­ние в виде мно­го­чле­на стан­дарт­но­го вида:

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний яв­ля­ет­ся ис­тин­ным вы­ска­зы­ва­ни­ем? В от­ве­те ука­жи­те номер этого утвер­жде­ния.

1)  Ка­са­тель­ная к окруж­но­сти па­рал­лель­на ра­ди­у­су, про­ведённому в точку ка­са­ния.

2)  В любом тре­уголь­ни­ке бис­сек­три­са делит по­по­лам сто­ро­ну, ко­то­рую она пе­ре­се­ка­ет.

3)  Две раз­лич­ные пря­мые, пер­пен­ди­ку­ляр­ные тре­тьей пря­мой, па­рал­лель­ны друг другу.

4)  Если угол ост­рый, то смеж­ный с ним угол также яв­ля­ет­ся ост­рым.

Ав­то­мо­биль ехал из пунк­та A в пункт B. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на ав­то­за­прав­ке. На ри­сун­ке дан гра­фик за­ви­си­мо­сти рас­сто­я­ния S (в ки­ло­мет­рах) между пунк­том A и ав­то­мо­би­лем от вре­ме­ни t (в ми­ну­тах) на пути из А в В.

Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на участ­ке пути от ав­то­за­прав­ки до пунк­та B. Ответ дайте в км/ч.

В не­ко­то­ром графе 33 ребра. Каж­дая вер­ши­на графа имеет сте­пень 4 или сте­пень 7, причём вер­шин сте­пе­ни 4 столь­ко же, сколь­ко вер­шин сте­пе­ни 7. Сколь­ко всего вер­шин со­дер­жит граф?

Най­ди­те четырёхзнач­ное число, крат­ное 18, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 24. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

Сумма двух чисел равна 9. Если боль­шее число уве­ли­чить в 6 раз, а мень­шее оста­вить без из­ме­не­ния, то сумма этих чисел будет 34. Чему равно боль­шее число?

Ре­ши­те урав­не­ние

В тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 120°, внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 150°, сто­ро­на BC равна 8. Из вер­ши­ны A про­ве­де­на вы­со­та AH. Най­ди­те длину от­рез­ка BH.

В ин­сти­ту­те ис­поль­зу­ет­ся де­ся­ти­балль­ная си­сте­ма оцен­ки зна­ний сту­ден­тов. Сред­няя оцен­ка вы­чис­ля­ет­ся как сред­нее

ариф­ме­ти­че­ское. Пре­по­да­ва­тель дал одну и ту же кон­троль­ную ра­бо­ту в двух груп­пах. Ре­зуль­та­ты по­ка­за­ны в таб­ли­це.

1)  Най­ди­те сред­нюю оцен­ку всех сту­ден­тов за эту ра­бо­ту.

2)  Не­сколь­ко сту­ден­тов пе­ре­пи­са­ли ра­бо­ту, и каж­дый по­лу­чил на 4 балла боль­ше, чем при пер­вой по­пыт­ке. В ре­зуль­та­те сред­няя оцен­ка всех сту­ден­тов стала рав­ной 8,7. Сколь­ко сту­ден­тов пе­ре­пи­са­ло ра­бо­ту?

В окруж­но­сти с цен­тром O про­ве­де­ны диа­мет­ры AC и BD. Сколь­ко гра­ду­сов со­став­ля­ет ве­ли­чи­на угла BOA, если угол DBC равен 51°?

За­ду­ма­ли трёхзнач­ное число, ко­то­рое де­лит­ся на 14 и по­след­няя цифра ко­то­ро­го не равна нулю. Из него вычли трёхзнач­ное число, за­пи­сан­ное теми же циф­ра­ми в об­рат­ном по­ряд­ке. По­лу­чи­ли число 495. Най­ди­те все числа, ко­то­рые могли быть за­ду­ма­ны.

Пря­мо­уголь­ную спор­тив­ную пло­щад­ку сна­ру­жи окайм­ля­ет до­рож­ка ши­ри­ной 2 м. Пло­щадь до­рож­ки равна 656 м². Най­ди­те ши­ри­ну пло­щад­ки, если из­вест­но, что она на 16 м мень­ше длины пло­щад­ки.