Вы­чис­ли­те:

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ручка стоит столь­ко же, сколь­ко ка­ран­даш и ли­ней­ка вме­сте, а ли­ней­ка до­ро­же ка­ран­да­ша.

Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1.  Ли­ней­ка до­ро­же ручки.

2.  Ка­ран­даш де­шев­ле ли­ней­ки.

3.  Ручка до­ро­же ка­ран­да­ша.

4.  Два ка­ран­да­ша стоят до­ро­же ручки.

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке АВС с ос­но­ва­ни­ем АС про­ве­де­на бис­сек­три­са AD, Най­ди­те угол СВА. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Чис­лен­ность на­се­ле­ния из­ме­ря­ют в мил­ли­о­нах че­ло­век (млн чел.). В таб­ли­це ука­за­ны не­ко­то­рые опи­са­тель­ные ха­рак­те­ри­сти­ки чис­лен­но­сти на­се­ле­ния пяти круп­ней­ших субъ­ек­тов Рос­сий­ской Фе­де­ра­ции: г. Моск­вы, Мос­ков­ской об­ла­сти, Крас­но­дар­ско­го края, г. Санкт-Пе­тер­бур­га и Сверд­лов­ской об­ла­сти на на­ча­ло 2022 г.

Ниже даны че­ты­ре диа­грам­мы, по­ка­зы­ва­ю­щие долю чис­лен­но­сти на­се­ле­ния каж­до­го субъ­ек­та в сум­мар­ной чис­лен­но­сти на­се­ле­ния этих субъ­ек­тов. Толь­ко одна из диа­грамм вер­ная.

1)  Ука­жи­те номер вер­ной диа­грам­мы.

2)  Най­ди­те при­мер­ную чис­лен­ность на­се­ле­ния Крас­но­дар­ско­го края (млн чел).

Пред­ставь­те вы­ра­же­ние в виде мно­го­чле­на стан­дарт­но­го вида:

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний яв­ля­ют­ся лож­ны­ми вы­ска­зы­ва­ни­я­ми? В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра этих утвер­жде­ний.

1)  Сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 360°.

2)  Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его высот.

3)  Если две пря­мые пер­пен­ди­ку­ляр­ны тре­тьей, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

4)  Внеш­ний угол тре­уголь­ни­ка все­гда боль­ше смеж­но­го ему внут­рен­не­го угла.

Ав­то­мо­биль ехал из пунк­та A в пункт B. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на ав­то­за­прав­ке. На ри­сун­ке дан гра­фик за­ви­си­мо­сти рас­сто­я­ния S (в ки­ло­мет­рах) между пунк­том A и ав­то­мо­би­лем от вре­ме­ни t (в ми­ну­тах) на пути из А в В.

Най­ди­те, с какой сред­ней ско­ро­стью дви­гал­ся ав­то­мо­биль всё время, пока он на­хо­дил­ся в дви­же­нии. Ответ дайте в км/ч.

В не­ко­то­ром графе 20 рёбер. Каж­дая вер­ши­на графа имеет сте­пень 2 или сте­пень 3, причём вер­шин сте­пе­ни 2 столь­ко же, сколь­ко вер­шин сте­пе­ни 3. Сколь­ко всего вер­шин со­дер­жит граф?

Най­ди­те ше­сти­знач­ное на­ту­раль­ное число, ко­то­рое за­пи­сы­ва­ет­ся толь­ко циф­ра­ми 1 и 6 и де­лит­ся на 24. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

Раз­ность двух чисел равна 5. Если боль­шее число уве­ли­чить в 4 раза, а мень­шее оста­вить без из­ме­не­ния, то раз­ность этих чисел будет 116. Чему равно боль­шее число?

Ре­ши­те урав­не­ние

В тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 120°, внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 150°, сто­ро­на BC равна 12. Из вер­ши­ны A про­ве­де­на вы­со­та AH. Най­ди­те длину от­рез­ка BH.

Для при­го­тов­ле­ния ком­по­та из су­хо­фрук­тов были куп­ле­ны сле­ду­ю­щие ин­гре­ди­ен­ты: яб­ло­ки, изюм, ку­ра­га. Цены и ко­ли­че­ство при­ве­де­ны в таб­ли­це.

1)  Най­ди­те сред­нюю сто­и­мость 1 кг по­лу­чен­ной смеси су­хо­фрук­тов. Ответ дайте в руб­лях.

2)  После того как в до­пол­не­ние к ука­зан­ным ин­гре­ди­ен­там ку­пи­ли чер­но­слив по цене 900 руб­лей за 1 кг, сто­и­мость 1 кг смеси су­хо­фрук­тов стала равна 350 руб­лей. Сколь­ко ки­ло­грам­мов чер­но­сли­ва ку­пи­ли?

От­рез­ки AC и BD яв­ля­ют­ся диа­мет­ра­ми окруж­но­сти с цен­тром в точке O. Сколь­ко гра­ду­сов со­став­ля­ет ве­ли­чи­на угла ACB, если угол AOD равен 114°?

Четырёхзнач­ное число об­ла­да­ет двумя свой­ства­ми:

1)  это число де­лит­ся на 12;

2)  в этом числе тре­тья цифра на 2 боль­ше вто­рой, а четвёртая цифра на 2 боль­ше тре­тьей.

Най­ди­те все числа, об­ла­да­ю­щие таким свой­ством.

Оре­хо­вая смесь, со­сто­я­щая из фун­ду­ка и мин­да­ля, имеет массу 800 г. После того как съели 35% мин­да­ля и 30% фун­ду­ка, мин­да­ля оста­лось в смеси на 250 г боль­ше, чем фун­ду­ка. Сколь­ко пер­во­на­чаль­но было фун­ду­ка в смеси?