Вы­чис­ли­те:

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

То­чил­ка стоит столь­ко же, сколь­ко ка­ран­даш и ли­ней­ка вме­сте, а ли­ней­ка до­ро­же ка­ран­да­ша. Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1.  То­чил­ка до­ро­же ка­ран­да­ша.

2.  Две ли­ней­ки стоят до­ро­же то­чил­ки.

3.  Ка­ран­даш до­ро­же ли­ней­ки.

4.  Ла­стик до­ро­же то­чил­ки.

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке АВС с ос­но­ва­ни­ем АС про­ве­де­на бис­сек­три­са AD, Най­ди­те угол СВА. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Обу­ча­ю­щих­ся в школе ис­чис­ля­ют в мил­ли­о­нах че­ло­век (млн чел.). В таб­ли­це ука­за­ны не­ко­то­рые опи­са­тель­ные ха­рак­те­ри­сти­ки ко­ли­че­ства обу­ча­ю­щих­ся пяти фе­де­раль­ных окру­гов Рос­сий­ской Фе­де­ра­ции: Цен­траль­но­го, При­волж­ско­го, Си­бир­ско­го, Юж­но­го и Ураль­ско­го.

Ниже даны че­ты­ре диа­грам­мы, по­ка­зы­ва­ю­щие ко­ли­че­ство обу­ча­ю­щих­ся в каж­дом фе­де­раль­ном окру­ге. Толь­ко одна из диа­грамм вер­ная.

1)  Ука­жи­те номер вер­ной диа­грам­мы.

2)  Най­ди­те при­мер­ное ко­ли­че­ство школь­ни­ков в Южном фе­де­раль­ном окру­ге (в млн чел.).

Пред­ставь­те вы­ра­же­ние в виде мно­го­чле­на стан­дарт­но­го вида:

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний яв­ля­ют­ся лож­ны­ми вы­ска­зы­ва­ни­я­ми? В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра этих утвер­жде­ний.

1)  Если один из ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равен 20°, то дру­гой ост­рый угол равен 50°.

2)  Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его ме­ди­ан.

3)  Если две дан­ные пря­мые пер­пен­ди­ку­ляр­ны тре­тьей, то эти две пря­мые пер­пен­ди­ку­ляр­ны друг другу.

4)  Сумма вер­ти­каль­ных углов может быть равна 180°.

Ав­то­мо­биль ехал из пунк­та A в пункт B. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на ав­то­за­прав­ке. На ри­сун­ке дан гра­фик за­ви­си­мо­сти рас­сто­я­ния S (в ки­ло­мет­рах) между пунк­том A и ав­то­мо­би­лем от вре­ме­ни t (в ми­ну­тах) на пути из А в В.

Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на участ­ке пути от ав­то­за­прав­ки до пунк­та B. Ответ дайте в км/ч.

В не­ко­то­ром графе 9 вер­шин и 26 ребер. Семь вер­шин имеют сте­пень 6, вось­мая вер­ши­на  — сте­пень 5. Ка­ко­ва сте­пень де­вя­той вер­ши­ны?

Най­ди­те пя­ти­знач­ное число, крат­ное 12, любые две со­сед­ние цифры ко­то­ро­го от­ли­ча­ют­ся на 3. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

В каж­дом из двух баков на­хо­ди­лось по 760 л воды. Когда из баков од­но­вре­мен­но на­ча­ли сли­вать воду, из од­но­го вы­те­ка­ло в ми­ну­ту 36 л, а из дру­го­го  — 20 л. Через сколь­ко минут после на­ча­ла слива в одном баке оста­лось воды в пять раз боль­ше, чем в дру­гом?

Ре­ши­те урав­не­ние

В тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 120°, внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 150°, сто­ро­на BC равна 12. Из вер­ши­ны A про­ве­де­на вы­со­та AH. Най­ди­те длину от­рез­ка BH.

В таб­ли­це по­ка­за­ны не­ко­то­рые дан­ные о двух ли­ни­ях мос­ков­ско­го мет­ро­по­ли­те­на на 2022 г.: ко­ли­че­ство стан­ций, про­тяжённость линии и время по­езд­ки между ко­неч­ны­ми стан­ци­я­ми.

а)  Сколь­ко минут в сред­нем длит­ся по­езд­ка между двумя со­сед­ни­ми стан­ци­я­ми За­моск­во­рец­кой линии? Ре­зуль­тат округ­ли­те до де­ся­тых.

б)  Най­ди­те сред­нее рас­сто­я­ние между со­сед­ни­ми стан­ци­я­ми Сер­пу­хов­ско-Ти­ми­ря­зев­ской линии. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах с округ­ле­ни­ем до сотых.

В окруж­но­сти с цен­тром O про­ве­де­ны диа­мет­ры AC и BD. Сколь­ко гра­ду­сов со­став­ля­ет ве­ли­чи­на угла AOD, если угол ACB равен 56°?

Четырёхзнач­ное число об­ла­да­ет двумя свой­ства­ми:

1)  это число де­лит­ся на 12;

2)  в этом числе тре­тья цифра на 2 боль­ше вто­рой, а четвёртая цифра на 2 боль­ше тре­тьей.

Най­ди­те все числа, об­ла­да­ю­щие таким свой­ством.

Оре­хо­вая смесь, со­сто­я­щая из фун­ду­ка и мин­да­ля, имеет массу 800 г. После того как съели 35% мин­да­ля и 30% фун­ду­ка, мин­да­ля оста­лось в смеси на 250 г боль­ше, чем фун­ду­ка. Сколь­ко пер­во­на­чаль­но было фун­ду­ка в смеси?