Вы­чис­ли­те:

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

То­чил­ка стоит столь­ко же, сколь­ко ка­ран­даш и ли­ней­ка вме­сте, а ли­ней­ка до­ро­же ка­ран­да­ша. Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1.  То­чил­ка до­ро­же ка­ран­да­ша.

2.  Две ли­ней­ки стоят до­ро­же то­чил­ки.

3.  Ка­ран­даш до­ро­же ли­ней­ки.

4.  Ла­стик до­ро­же то­чил­ки.

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке АВС с ос­но­ва­ни­ем АС про­ве­де­на бис­сек­три­са AD, Най­ди­те угол СВА. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Уро­жай­ность сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур из­ме­ря­ют в цент­не­рах с од­но­го гек­та­ра убран­ной пло­ща­ди (ц/га). В таб­ли­це ука­за­ны не­ко­то­рые опи­са­тель­ные ха­рак­те­ри­сти­ки уро­жай­но­сти не­сколь­ких сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур в Рос­сии: под­сол­неч­ник, зер­но­вые и зер­но­бо­бо­вые куль­ту­ры, овощи, са­хар­ная свёкла и кар­то­фель.

Ниже даны че­ты­ре диа­грам­мы, по­ка­зы­ва­ю­щие долю уро­жай­но­сти каж­дой куль­ту­ры в их общей уро­жай­но­сти. Толь­ко одна из диа­грамм вер­ная.

а)  Ука­жи­те номер вер­ной диа­грам­мы.

б)  Най­ди­те уро­жай­ность кар­то­фе­ля (в ц/га).

Пред­ставь­те вы­ра­же­ние в виде мно­го­чле­на стан­дарт­но­го вида:

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний яв­ля­ет­ся ис­тин­ным вы­ска­зы­ва­ни­ем? В от­ве­те ука­жи­те номер этого утвер­жде­ния.

1)  Ка­са­тель­ная к окруж­но­сти па­рал­лель­на ра­ди­у­су, про­ведённому в точку ка­са­ния.

2)  В любом тре­уголь­ни­ке бис­сек­три­са делит по­по­лам сто­ро­ну, ко­то­рую она пе­ре­се­ка­ет.

3)  Две раз­лич­ные пря­мые, пер­пен­ди­ку­ляр­ные тре­тьей пря­мой, па­рал­лель­ны друг другу.

4)  Если угол ост­рый, то смеж­ный с ним угол также яв­ля­ет­ся ост­рым.

Ав­то­мо­биль ехал из пунк­та A в пункт B. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на ав­то­за­прав­ке. На ри­сун­ке дан гра­фик за­ви­си­мо­сти рас­сто­я­ния S (в ки­ло­мет­рах) между пунк­том A и ав­то­мо­би­лем от вре­ме­ни t (в ми­ну­тах) на пути из А в В.

Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на участ­ке пути от ав­то­за­прав­ки до пунк­та B. Ответ дайте в км/ч.

В не­ко­то­ром графе 8 вер­шин, сте­пе­ни ко­то­рых равны 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6. Сколь­ко рёбер в этом графе?

Най­ди­те четырёхзнач­ное число, крат­ное 24, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 16. В от­ве­те за­пи­ши­те за­пи­ши­те какое-ни­будь одно такое число.

В каж­дом из двух баков на­хо­ди­лось по 160 л воды. Когда из баков од­но­вре­мен­но на­ча­ли сли­вать воду, из од­но­го вы­те­ка­ло в ми­ну­ту 9 л, а из дру­го­го  — 2 л. Через сколь­ко минут после на­ча­ла слива в одном баке оста­лось воды в во­семь раз боль­ше, чем в дру­гом?

Ре­ши­те урав­не­ние

В тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 120°, внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 150°, сто­ро­на BC равна 38. Из вер­ши­ны A про­ве­де­на вы­со­та AH. Най­ди­те длину от­рез­ка BH.

Для при­го­тов­ле­ния ком­по­та из су­хо­фрук­тов были куп­ле­ны сле­ду­ю­щие ин­гре­ди­ен­ты: яб­ло­ки, изюм, ку­ра­га. Цены и ко­ли­че­ство при­ве­де­ны в таб­ли­це.

1)  Най­ди­те сред­нюю сто­и­мость 1 кг по­лу­чен­ной смеси су­хо­фрук­тов. Ответ дайте в руб­лях.

2)  После того как в до­пол­не­ние к ука­зан­ным ин­гре­ди­ен­там ку­пи­ли чер­но­слив по цене 865 руб­лей за 1 кг, сто­и­мость 1 кг смеси су­хо­фрук­тов стала равна 375 руб­лей. Сколь­ко ки­ло­грам­мов чер­но­сли­ва ку­пи­ли?

В окруж­но­сти с цен­тром O про­ве­де­ны диа­мет­ры AC и BD. Сколь­ко гра­ду­сов со­став­ля­ет ве­ли­чи­на угла BOA, если угол DBC равен 55°?

За­ду­ма­ли трёхзнач­ное число, ко­то­рое не де­лит­ся на 13 и по­след­няя цифра ко­то­ро­го в 4 раза мень­ше пер­вой. Из него вычли трёхзнач­ное число, за­пи­сан­ное теми же циф­ра­ми в об­рат­ном по­ряд­ке. По­лу­чен­ная раз­ность ока­за­лась мень­ше 400. Най­ди­те все числа, об­ла­да­ю­щие таким свой­ством.

Пря­мо­уголь­ную спор­тив­ную пло­щад­ку сна­ру­жи окайм­ля­ет до­рож­ка ши­ри­ной 2 м. Пло­щадь до­рож­ки равна 656 м². Най­ди­те ши­ри­ну пло­щад­ки, если из­вест­но, что она на 16 м мень­ше длины пло­щад­ки.