Вы­чис­ли­те

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ли­ней­ка стоит столь­ко же, сколь­ко ка­ран­даш и то­чил­ка вме­сте, а то­чил­ка до­ро­же ка­ран­да­ша. Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1.  Две то­чил­ки стоят де­шев­ле ли­ней­ки.

2.  Ка­ран­даш до­ро­же то­чил­ки.

3.  Ли­ней­ка до­ро­же то­чил­ки.

4.  Ли­ней­ка до­ро­же ка­ран­да­ша.

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке АВС с ос­но­ва­ни­ем АС про­ве­де­на бис­сек­три­са AD, Най­ди­те угол СВА. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пло­щадь гор­ных си­стем из­ме­ря­ют в ты­ся­чах квад­рат­ных ки­ло­мет­ров (тыс. км²). В таб­ли­це ука­за­ны не­ко­то­рые опи­са­тель­ные ха­рак­те­ри­сти­ки пло­ща­дей пяти вы­со­чай­ших гор­ных си­стем мира: Ги­ма­ла­ев, Ка­ра­ко­ру­ма, Ку­нь­лу­ня, Иран­ско­го на­го­рья и Па­ми­ра.

Ниже даны че­ты­ре диа­грам­мы, по­ка­зы­ва­ю­щие долю каж­дой гор­ной си­сте­мы в сум­мар­ной пло­ща­ди этих гор­ных си­стем. Толь­ко одна из диа­грамм вер­ная.

1)  Ука­жи­те номер вер­ной диа­грам­мы.

2)  Най­ди­те при­мер­ную пло­щадь Иран­ско­го на­го­рья (в тыс. км²).

Пред­ставь­те вы­ра­же­ние в виде мно­го­чле­на стан­дарт­но­го вида:

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний яв­ля­ют­ся ис­тин­ны­ми вы­ска­зы­ва­ни­я­ми? В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра этих утвер­жде­ний.

1)  Все­гда один из двух смеж­ных углов ост­рый, а дру­гой тупой.

2)  Если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 2, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно 3, то эти пря­мая и окруж­ность пе­ре­се­ка­ют­ся.

3)  Су­ще­ству­ют три пря­мые, ко­то­рые про­хо­дят через одну точку.

4)  Каж­дая из бис­сек­трис рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его ме­ди­а­ной.

Ав­то­мо­биль ехал из пунк­та A в пункт B. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на ав­то­за­прав­ке. На ри­сун­ке дан гра­фик за­ви­си­мо­сти рас­сто­я­ния S (в ки­ло­мет­рах) между пунк­том A и ав­то­мо­би­лем от вре­ме­ни t (в ми­ну­тах) на пути из А в В.

Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на участ­ке пути от ав­то­за­прав­ки до пунк­та В. Ответ дайте в км/ч.

В графе 10 вер­шин: одна вер­ши­на сте­пе­ни 8 и ещё де­вять вер­шин сте­пе­ни 2. Сколь­ко рёбер в этом графе?

Най­ди­те ше­сти­знач­ное на­ту­раль­ное число, ко­то­рое за­пи­сы­ва­ет­ся толь­ко циф­ра­ми 1 и 6 и де­лит­ся на 24. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

Сумма двух чисел равна 11. Если боль­шее число уве­ли­чить в 4 раза, а мень­шее оста­вить без из­ме­не­ния, то сумма этих чисел будет 56. Чему равно боль­шее число?

Ре­ши­те урав­не­ние

В тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 120°, внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 150°, сто­ро­на BC равна 46. Из вер­ши­ны A про­ве­де­на вы­со­та AH. Най­ди­те длину от­рез­ка BH.

В ин­сти­ту­те ис­поль­зу­ет­ся де­ся­ти­балль­ная си­сте­ма оцен­ки зна­ний сту­ден­тов. Сред­няя оцен­ка вы­чис­ля­ет­ся как сред­нее ариф­ме­ти­че­ское. Пре­по­да­ва­тель дал одну и ту же кон­троль­ную ра­бо­ту в двух груп­пах. Ре­зуль­та­ты по­ка­за­ны в таб­ли­це.

1)  Най­ди­те сред­нюю оцен­ку всех сту­ден­тов за эту ра­бо­ту.

2)  Не­сколь­ко сту­ден­тов пе­ре­пи­са­ли ра­бо­ту, и каж­дый по­лу­чил на 3 балла боль­ше, чем при пер­вой по­пыт­ке. В ре­зуль­та­те сред­няя оцен­ка всех сту­ден­тов стала рав­ной 8,6. Сколь­ко сту­ден­тов пе­ре­пи­са­ло ра­бо­ту?

В окруж­но­сти с цен­тром O про­ве­де­ны диа­мет­ры AC и BD. Сколь­ко гра­ду­сов со­став­ля­ет ве­ли­чи­на угла BOA, если угол DBC равен 57°?

Четырёхзнач­ное число об­ла­да­ет двумя свой­ства­ми:

1)  это число де­лит­ся на 15;

2)  в этом числе тре­тья цифра на 2 боль­ше вто­рой, а четвёртая цифра на 2 боль­ше тре­тьей.

Най­ди­те все числа, об­ла­да­ю­щие таким свой­ством.

Оре­хо­вая смесь, со­сто­я­щая из фун­ду­ка и мин­да­ля, имеет массу 956 г. После того как съели 20% мин­да­ля и 25% фун­ду­ка, мин­да­ля оста­лось в смеси на 182 г боль­ше, чем фун­ду­ка. Сколь­ко пер­во­на­чаль­но было мин­да­ля в смеси?