Вы­чис­ли­те:

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ли­ней­ка стоит столь­ко же, сколь­ко тет­радь и ка­ран­даш вме­сте, а тет­радь до­ро­же ка­ран­да­ша. Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра без раз­де­ли­тель­ных зна­ков.

1.  Ка­ран­даш до­ро­же тет­ра­ди.

2.  Ка­ран­даш де­шев­ле ли­ней­ки.

3.  Тет­радь до­ро­же ли­ней­ки.

4.  Две тет­ра­ди стоят до­ро­же ли­ней­ки.

Через вер­ши­ну C тре­уголь­ни­ка CDE па­рал­лель­но сто­ро­не ED про­ве­ли пря­мую AB. Из­вест­но, что CF  — бис­сек­три­са угла DCE, Най­ди­те угол ACF. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пло­щадь гор­ных си­стем из­ме­ря­ют в ты­ся­чах квад­рат­ных ки­ло­мет­ров (тыс. км²). В таб­ли­це ука­за­ны не­ко­то­рые опи­са­тель­ные ха­рак­те­ри­сти­ки пло­ща­дей пяти вы­со­чай­ших гор­ных си­стем мира: Ги­ма­лаи, Ка­ра­ко­ру­ма, Ку­нь­лу­ня, Иран­ско­го на­го­рья и Па­ми­ра.

Ниже даны че­ты­ре диа­грам­мы, по­ка­зы­ва­ю­щие долю каж­дой гор­ной си­сте­мы в сум­мар­ной пло­ща­ди этих гор­ных си­стем. Толь­ко одна из диа­грамм вер­ная.

1)  Ука­жи­те номер вер­ной диа­грам­мы.

2)  Най­ди­те при­мер­ную пло­щадь гор­ной си­сте­мы Ка­ра­ко­рум (в тыс. км²).

Пред­ставь­те вы­ра­же­ние в виде мно­го­чле­на стан­дарт­но­го вида:

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний яв­ля­ет­ся лож­ным вы­ска­зы­ва­ни­ем? В от­ве­те ука­жи­те номер этого утвер­жде­ния.

1)  Если две сто­ро­ны и угол между ними од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны двум сто­ро­нам и углу между ними дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

2)  Через любую точку, ле­жа­щую вне окруж­но­сти, можно про­ве­сти толь­ко одну ка­са­тель­ную к этой окруж­но­сти.

3)  Если при пе­ре­се­че­нии двух дан­ных пря­мых тре­тьей внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы равны, то дан­ные пря­мые па­рал­лель­ны.

4)  Если в тре­уголь­ни­ке ABC углы A и B равны со­от­вет­ствен­но 40° и 70°, то внеш­ний угол этого тре­уголь­ни­ка при вер­ши­не C равен 110°.

Ав­то­мо­биль ехал из пунк­та A в пункт B. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на ав­то­за­прав­ке. На ри­сун­ке дан гра­фик за­ви­си­мо­сти рас­сто­я­ния S (в ки­ло­мет­рах) между пунк­том A и ав­то­мо­би­лем от вре­ме­ни t (в ми­ну­тах) на пути из А в В.

Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на участ­ке пути из пунк­та А до ав­то­за­прав­ки. Ответ дайте в км/ч.

В не­ко­то­ром графе 9 вер­шин, сте­пе­ни ко­то­рых равны 2, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9. Сколь­ко рёбер в этом графе?

Най­ди­те чётное четырёхзнач­ное на­ту­раль­ное число, сумма цифр ко­то­ро­го равна их про­из­ве­де­нию. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

Раз­ность двух чисел равна 5. Если боль­шее число уве­ли­чить в 3 раза, а мень­шее оста­вить без из­ме­не­ния, то сумма этих чисел будет 39. Чему равно мень­шее число?

Ре­ши­те урав­не­ние

В тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 120°, внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 150°, сто­ро­на BC равна 44. Из вер­ши­ны A про­ве­де­на вы­со­та AH. Най­ди­те длину от­рез­ка BH.

Для при­го­тов­ле­ния ком­по­та из су­хо­фрук­тов были куп­ле­ны сле­ду­ю­щие ин­гре­ди­ен­ты: яб­ло­ки, изюм, ку­ра­га. Цены и ко­ли­че­ство при­ве­де­ны в таб­ли­це.

1)  Най­ди­те сред­нюю сто­и­мость 1 кг по­лу­чен­ной смеси су­хо­фрук­тов. Ответ дайте в руб­лях.

2)  После того как в до­пол­не­ние к ука­зан­ным ин­гре­ди­ен­там ку­пи­ли чер­но­слив по цене 651 рубль за 1 кг, сто­и­мость 1 кг смеси су­хо­фрук­тов стала равна 376 руб­лей. Сколь­ко ки­ло­грам­мов чер­но­сли­ва ку­пи­ли?

В окруж­но­сти с цен­тром O про­ве­де­ны диа­мет­ры AC и BD. Сколь­ко гра­ду­сов со­став­ля­ет ве­ли­чи­на угла AOD, если угол ACB равен 55°?

За­ду­ма­ли трёхзнач­ное число, ко­то­рое де­лит­ся на 12 и по­след­няя цифра ко­то­ро­го не равна нулю. Из него вычли трёхзнач­ное число, за­пи­сан­ное теми же циф­ра­ми в об­рат­ном по­ряд­ке. По­лу­чи­ли число 495. Най­ди­те все числа, ко­то­рые могли быть за­ду­ма­ны.

Оре­хо­вая смесь, со­сто­я­щая из фун­ду­ка и мин­да­ля, имеет массу 692 г. После того как съели 25% мин­да­ля и 65% фун­ду­ка, мин­да­ля оста­лось в смеси на 475 г боль­ше, чем фун­ду­ка. Сколь­ко пер­во­на­чаль­но было фун­ду­ка в смеси?