Вы­чис­ли­те:

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

В клас­се 27 уча­щих­ся. 16 из них после школы ходят в кру­жок по лепке, а 7 че­ло­век по­се­ща­ют изо­сту­дию.

Ука­жи­те но­ме­ра ис­тин­ных утвер­жде­ний.

1)  Найдётся 4 уча­щих­ся, ко­то­рые не ходят в кру­жок по лепке и не по­се­ща­ют изо­сту­дию.

2)  Каж­дый уча­щий­ся, ко­то­рый ходит в кру­жок по лепке, по­се­ща­ет изо­сту­дию.

3)  Найдётся 12 уча­щих­ся, ко­то­рые и ходят в кру­жок по лепке, и по­се­ща­ют изо­сту­дию.

4)  Мень­ше 8 уча­щих­ся и ходят в кру­жок по лепке, и по­се­ща­ют изо­сту­дию.

Через вер­ши­ну C тре­уголь­ни­ка CDE па­рал­лель­но сто­ро­не ED про­ве­ли пря­мую AB. Из­вест­но, что CF  — бис­сек­три­са угла DCE, Най­ди­те угол ACF. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Уро­жай­ность сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур из­ме­ря­ют в цент­не­рах с од­но­го гек­та­ра убран­ной пло­ща­ди (ц/га). В таб­ли­це ука­за­ны не­ко­то­рые опи­са­тель­ные ха­рак­те­ри­сти­ки уро­жай­но­сти не­сколь­ких сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур Рос­сии: под­сол­неч­ни­ка, зер­но­вых и зер­но­бо­бо­вых куль­тур, ово­щей, са­хар­ной свёклы и кар­то­фе­ля.

Ниже даны че­ты­ре диа­грам­мы, по­ка­зы­ва­ю­щие уро­жай­ность каж­дой куль­ту­ры. Толь­ко одна из диа­грамм вер­ная.

1)  Ука­жи­те номер вер­ной диа­грам­мы.

2)  Най­ди­те при­мер­ную уро­жай­ность ово­щей (в ц/га).

Пред­ставь­те вы­ра­же­ние в виде мно­го­чле­на стан­дарт­но­го вида:

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний яв­ля­ет­ся ис­тин­ным вы­ска­зы­ва­ни­ем? В от­ве­те ука­жи­те номер этого утвер­жде­ния.

1)  Если в тре­уголь­ни­ке ABC углы A и B равны со­от­вет­ствен­но 40° и 70°, то внеш­ний угол этого тре­уголь­ни­ка при вер­ши­не C равен 70°.

2)  Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около лю­бо­го тре­уголь­ни­ка, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис этого тре­уголь­ни­ка.

3)  Каж­дая из бис­сек­трис рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его вы­со­той.

4)  Через любые две раз­лич­ные точки плос­ко­сти можно про­ве­сти не более одной пря­мой.

Ав­то­мо­биль ехал из пунк­та A в пункт B. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на ав­то­за­прав­ке. На ри­сун­ке дан гра­фик за­ви­си­мо­сти рас­сто­я­ния S (в ки­ло­мет­рах) между пунк­том A и ав­то­мо­би­лем от вре­ме­ни t (в ми­ну­тах) на пути из А в В.

Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на участ­ке пути из пунк­та А до ав­то­за­прав­ки. Ответ дайте в км/ч.

В графе 10 вер­шин: две вер­ши­ны сте­пе­ни 9 и ещё во­семь вер­шин сте­пе­ни 6. Сколь­ко рёбер в этом графе?

При­ве­ди­те при­мер четырёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа, крат­но­го 4, сумма цифр ко­то­ро­го равна их про­из­ве­де­нию. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

В каж­дом из двух баков на­хо­ди­лось по 250 л воды. Когда из баков од­но­вре­мен­но на­ча­ли сли­вать воду, из од­но­го вы­те­ка­ло в ми­ну­ту 9 л, а из дру­го­го  — 6 л. Через сколь­ко минут после на­ча­ла слива в одном баке оста­лось воды в че­ты­ре раза боль­ше, чем в дру­гом?

Ре­ши­те урав­не­ние

В тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 120°, внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 150°, сто­ро­на BC равна 34. Из вер­ши­ны A про­ве­де­на вы­со­та AH. Най­ди­те длину от­рез­ка BH.

Для при­го­тов­ле­ния ком­по­та из су­хо­фрук­тов были куп­ле­ны сле­ду­ю­щие ин­гре­ди­ен­ты: яб­ло­ки, изюм, ку­ра­га. Цены и ко­ли­че­ство при­ве­де­ны в таб­ли­це.

1)  Най­ди­те сред­нюю сто­и­мость 1 кг по­лу­чен­ной смеси су­хо­фрук­тов. Ответ дайте в руб­лях.

2)  После того как в до­пол­не­ние к ука­зан­ным ин­гре­ди­ен­там ку­пи­ли чер­но­слив по цене 946 руб­лей за 1 кг, сто­и­мость 1 кг смеси су­хо­фрук­тов стала равна 506 руб­лей. Сколь­ко ки­ло­грам­мов чер­но­сли­ва ку­пи­ли?

В окруж­но­сти с цен­тром O про­ве­де­ны диа­мет­ры AC и BD. Сколь­ко гра­ду­сов со­став­ля­ет ве­ли­чи­на угла AOD, если угол ACB равен 56°?

За­ду­ма­ли трёхзнач­ное число, ко­то­рое де­лит­ся на 20. Затем по­ме­ня­ли ме­ста­ми цифры в раз­ря­дах де­сят­ков и еди­ниц и по­лу­чен­ное число вычли из за­ду­ман­но­го. По­лу­чи­ли число 54. Най­ди­те все числа, об­ла­да­ю­щие таким свой­ством.

Пря­мо­уголь­ную спор­тив­ную пло­щад­ку сна­ру­жи окайм­ля­ет до­рож­ка ши­ри­ной 2 м. Пло­щадь до­рож­ки равна 444 м². Най­ди­те ши­ри­ну пло­щад­ки, если из­вест­но, что она на 15 м мень­ше длины пло­щад­ки.