Вы­чис­ли­те:

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ручка стоит столь­ко же, сколь­ко ка­ран­даш и то­чил­ка вме­сте, а то­чил­ка до­ро­же ка­ран­да­ша.

Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1.  Ка­ран­даш до­ро­же ручки.

2.  Две то­чил­ки стоят де­шев­ле ручки.

3.  Ка­ран­даш де­шев­ле то­чил­ки.

4.  Ручка до­ро­же то­чил­ки.

Через вер­ши­ну C тре­уголь­ни­ка CDE па­рал­лель­но сто­ро­не ED про­ве­ли пря­мую AB. Из­вест­но, что CF  — бис­сек­три­са угла DCE, Най­ди­те угол ACF. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Уро­жай­ность сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур из­ме­ря­ют в цент­не­рах с од­но­го гек­та­ра убран­ной пло­ща­ди (ц/га). В таб­ли­це ука­за­ны не­ко­то­рые опи­са­тель­ные ха­рак­те­ри­сти­ки уро­жай­но­сти не­сколь­ких сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур Рос­сии: под­сол­неч­ни­ка, зер­но­вых и зер­но­бо­бо­вых куль­тур, ово­щей, са­хар­ной свёклы и кар­то­фе­ля.

Ниже даны че­ты­ре диа­грам­мы, по­ка­зы­ва­ю­щие уро­жай­ность каж­дой куль­ту­ры. Толь­ко одна из диа­грамм вер­ная.

1)  Ука­жи­те номер вер­ной диа­грам­мы.

2)  Най­ди­те при­мер­ную уро­жай­ность ово­щей (в ц/га).

Пред­ставь­те вы­ра­же­ние в виде мно­го­чле­на стан­дарт­но­го вида:

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний яв­ля­ет­ся ис­тин­ным вы­ска­зы­ва­ни­ем? В от­ве­те ука­жи­те номер этого утвер­жде­ния.

1)  Через любые три раз­лич­ные точки плос­ко­сти можно про­ве­сти не менее одной окруж­но­сти.

2)  Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 2, 4, 7 су­ще­ству­ет.

3)  Су­ще­ству­ет тре­уголь­ник, внеш­ний угол ко­то­ро­го равен сумме двух любых внут­рен­них углов этого тре­уголь­ни­ка.

4)  Две пря­мые, каж­дая из ко­то­рых пер­пен­ди­ку­ляр­на тре­тьей пря­мой, пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

Ав­то­мо­биль ехал из пунк­та A в пункт B. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на ав­то­за­прав­ке. На ри­сун­ке дан гра­фик за­ви­си­мо­сти рас­сто­я­ния S (в ки­ло­мет­рах) между пунк­том A и ав­то­мо­би­лем от вре­ме­ни t (в ми­ну­тах) на пути из А в В.

Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на участ­ке пути из пунк­та A до ав­то­за­прав­ки. Ответ дайте в км/ч.

В не­ко­то­ром графе 5 вер­шин и 7 рёбер. Три вер­ши­ны имеют сте­пень 2, четвёртая вер­ши­на  — сте­пень 3. Ка­ко­ва сте­пень пятой вер­ши­ны?

Най­ди­те четырёхзнач­ное число, крат­ное 12, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 60. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

В каж­дом из двух баков на­хо­ди­лось по 760 л воды. Когда из баков од­но­вре­мен­но на­ча­ли сли­вать воду, из од­но­го вы­те­ка­ло в ми­ну­ту 36 л, а из дру­го­го  — 20 л. Через сколь­ко минут после на­ча­ла слива в одном баке оста­лось воды в пять раз боль­ше, чем в дру­гом?

Ре­ши­те урав­не­ние

В тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 120°, внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 150°, сто­ро­на BC равна 50. Из вер­ши­ны A про­ве­де­на вы­со­та AH. Най­ди­те длину от­рез­ка BH.

Для при­го­тов­ле­ния ком­по­та из су­хо­фрук­тов были куп­ле­ны сле­ду­ю­щие ин­гре­ди­ен­ты: яб­ло­ки, изюм, ку­ра­га. Цены и ко­ли­че­ство при­ве­де­ны в таб­ли­це.

1)  Най­ди­те сред­нюю сто­и­мость 1 кг по­лу­чен­ной смеси су­хо­фрук­тов. Ответ дайте в руб­лях.

2)  После того как в до­пол­не­ние к ука­зан­ным ин­гре­ди­ен­там ку­пи­ли чер­но­слив по цене 842 рубля за 1 кг, сто­и­мость 1 кг смеси су­хо­фрук­тов стала равна 382 рубля. Сколь­ко ки­ло­грам­мов чер­но­сли­ва ку­пи­ли?

В окруж­но­сти с цен­тром O про­ве­де­ны диа­мет­ры AC и BD. Сколь­ко гра­ду­сов со­став­ля­ет ве­ли­чи­на угла BOA, если угол DBC равен 48°?

За­ду­ма­ли трёхзнач­ное число, ко­то­рое де­лит­ся на 20. Затем по­ме­ня­ли ме­ста­ми цифры в раз­ря­дах де­сят­ков и еди­ниц и по­лу­чен­ное число вычли из за­ду­ман­но­го. По­лу­чи­ли число 54. Най­ди­те все числа, об­ла­да­ю­щие таким свой­ством.

Пря­мо­уголь­ную спор­тив­ную пло­щад­ку сна­ру­жи окайм­ля­ет до­рож­ка ши­ри­ной 2 м. Пло­щадь до­рож­ки равна 616 м². Най­ди­те длину пло­щад­ки, если из­вест­но, что она на 14 м боль­ше ши­ри­ны пло­щад­ки.