Вы­чис­ли­те:

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Тет­радь стоит столь­ко же, сколь­ко ручка и ли­ней­ка вме­сте, а ли­ней­ка до­ро­же ручки. Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра без раз­де­ли­тель­ных зна­ков.

1.  Ручка до­ро­же тет­ра­ди.

2.  Тет­радь до­ро­же ли­ней­ки.

3.  Ручка де­шев­ле ли­ней­ки.

4.  Две ли­ней­ки стоят де­шев­ле тет­ра­ди.

Пря­мые AB и DE па­рал­лель­ны. Точку C вы­бра­ли так, что и (см. ри­су­нок). Най­ди­те угол BCD.

Пло­щадь гор­ных си­стем из­ме­ря­ют в ты­ся­чах квад­рат­ных ки­ло­мет­ров (тыс. кв. км). В таб­ли­це ука­за­ны не­ко­то­рые опи­са­тель­ные ха­рак­те­ри­сти­ки пло­ща­дей пяти вы­со­чай­ших гор­ных си­стем мира: Ги­ма­лаи, Ка­ра­ко­рум, Ку­нь­лунь, Иран­ское на­го­рье и Памир.

Ниже даны че­ты­ре диа­грам­мы, по­ка­зы­ва­ю­щие долю каж­дой гор­ной си­сте­мы в их сум­мар­ной пло­ща­ди. Толь­ко одна из диа­грамм вер­ная.

а)  Ука­жи­те номер вер­ной диа­грам­мы.

б)  Най­ди­те пло­щадь гор­ной си­сте­мы Ку­нь­лунь (в тыс. км2).

Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1)  Смеж­ные углы равны.

2)  В любом ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке есть ост­рый угол.

3)  Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, па­рал­лель­ную дан­ной.

4)  Каж­дая бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его вы­со­той.

Ре­ши­те урав­не­ние

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Ав­то­мо­биль ехал из пунк­та A в пункт B. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на ав­то­за­прав­ке. На ри­сун­ке дан гра­фик за­ви­си­мо­сти рас­сто­я­ния S (в ки­ло­мет­рах) между пунк­том A и ав­то­мо­би­лем от вре­ме­ни t (в ми­ну­тах) на пути из А в В.

Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на участ­ке пути от пунк­та А до ав­то­за­прав­ки (в км/ч).

В не­ко­то­ром графе 12 рёбер. Две вер­ши­ны имеют сте­пень 5, а осталь­ные вер­ши­ны  — сте­пень 7. Сколь­ко вер­шин сте­пе­ни 7 со­дер­жит граф?

Най­ди­те ше­сти­знач­ное на­ту­раль­ное число, ко­то­рое за­пи­сы­ва­ет­ся толь­ко циф­ра­ми 1 и 6 и де­лит­ся на 24. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

В таб­ли­це по­ка­за­ны не­ко­то­рые дан­ные о двух ли­ни­ях мос­ков­ско­го мет­ро­по­ли­те­на на 2022 г.: ко­ли­че­ство стан­ций, про­тяжённость линии и время по­езд­ки между ко­неч­ны­ми стан­ци­я­ми.

а)  Сколь­ко минут в сред­нем длит­ся по­езд­ка между двумя со­сед­ни­ми стан­ци­я­ми За­моск­во­рец­кой линии? Ре­зуль­тат округ­ли­те до де­ся­тых.

б)  Най­ди­те сред­нее рас­сто­я­ние между со­сед­ни­ми стан­ци­я­ми Сер­пу­хов­ско-Ти­ми­ря­зев­ской линии. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах с округ­ле­ни­ем до сотых.

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC про­ве­де­на бис­сек­три­са AM. Угол AMB равен 69°. Най­ди­те угол при ос­но­ва­нии этого тре­уголь­ни­ка.

В окруж­но­сти про­ве­де­на хорда AB и диа­метр AC, ко­то­рые об­ра­зу­ют угол ВАС  =  33°. К окруж­но­сти в точке В про­ве­ли ка­са­тель­ную, ко­то­рая пе­ре­се­ка­ет пря­мую АС в точке D. Най­ди­те угол BDA.

Сме­ша­ли два вида клуб­нич­но­го си­ро­па: в пер­вом со­дер­жа­ние са­ха­ра было 22%, а во вто­ром 40%. Сколь­ко ки­ло­грам­мов си­ро­па вто­ро­го вида взяли, если по­лу­чи­лось ровно 9 кг си­ро­па с со­дер­жа­ни­ем са­ха­ра 25%?