Чтобы число де­ли­лось на 24, оно долж­но де­лить­ся на 3 и на 8.

Число де­лит­ся на 8, если три его по­след­ние цифры об­ра­зу­ют число, де­ля­ще­е­ся на 8. Ис­ко­мое число за­пи­сы­ва­ет­ся толь­ко еди­ни­ца­ми и ше­стер­ка­ми, зна­чит, оно за­кан­чи­ва­ет­ся на 616.

Число де­лит­ся на 3, если сумма его цифр де­лит­ся на 3. По­след­ние три цифры числа  — 6, 1 и 6, их сумма равна 13, зна­чит, сумма пер­вых трех цифр числа долж­на быть равна 8  — 1, 1 и 6; 1, 6 и 1; 6, 1 и 1. Ис­ко­мые ше­сти­знач­ные числа  — 116616, 161616, 611616.

Ответ: 116616, 161616, 611616.