ВПР–2026, математика 7 профильного уровня: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 1934 Добавить в вариант

Задумали трёхзначное число, которое не делится на 13 и последняя цифра которого в 4 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 400. Найдите все числа, обладающие таким свойством.

Спрятать решение

Решение.

Пусть задумали число $\overline левая круглая скобка 4a правая круглая скобка ba.$ Из условия получаем:

$\overline левая круглая скобка 4a правая круглая скобка ba минус \overlineab левая круглая скобка 4a правая круглая скобка меньше 400 равносильно 400a плюс 10b плюс a минус 100a минус 10b минус 4a меньше 400 равносильно 294a меньше 400 равносильно a меньше целая часть: 1, дробная часть: числитель: 53, знаменатель: 147 .$ $\overline левая круглая скобка 4a правая круглая скобка ba минус \overlineab левая круглая скобка 4a правая круглая скобка меньше 400 равносильно 400a плюс 10b плюс a минус 100a минус 10b минус 4a меньше 400 равносильно$
$равносильно 294a меньше 400 равносильно a меньше целая часть: 1, дробная часть: числитель: 53, знаменатель: 147 .$ $\overline левая круглая скобка 4a правая круглая скобка ba минус \overlineab левая круглая скобка 4a правая круглая скобка меньше 400 равносильно$
$равносильно 400a плюс 10b плюс a минус 100a минус 10b минус 4a меньше 400 равносильно$
$равносильно 294a меньше 400 равносильно a меньше целая часть: 1, дробная часть: числитель: 53, знаменатель: 147 .$

Значит, $a = 1,$ и число имеет вид $\overline4b1.$ Среди чисел такого вида не кратны 13 всего 9 чисел: 401, 411, 421, 431, 441, 451, 461, 471, 491.

Ответ: 401, 411, 421, 431, 441, 451, 461, 471, 491.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии и указания к оцениванию	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: ВПР по математике (профиль) 7 класса 2025 года. Вариант 4

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь