ВПР–2026, математика 7 профильного уровня: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 1968 Добавить в вариант

Задумали трёхзначное число, которое делится на 14 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 495. Найдите все числа, которые могли быть задуманы.

Спрятать решение

Решение.

Пусть задумали число $\overlineabc.$ Тогда:

$\overlineabc минус \overlinecba = 495 равносильно 100a плюс 10b плюс c минус 100c минус 10b минус a = 495 равносильно 99a минус 99c = 495 равносильно a минус c = 5.$ $\overlineabc минус \overlinecba = 495 равносильно 100a плюс 10b плюс c минус 100c минус 10b минус a = 495 равносильно$
$равносильно 99a минус 99c = 495 равносильно a минус c = 5.$ $\overlineabc минус \overlinecba = 495 равносильно$
$равносильно 100a плюс 10b плюс c минус 100c минус 10b минус a = 495 равносильно$
$равносильно 99a минус 99c = 495 равносильно a минус c = 5.$

Число не может начинаться с 0, поэтому возможны всего 4 варианта: $\overline9b4,$ $\overline7b2,$ $\overline8b3$ и $\overline6b1.$ Число делится на 14, если оно делится и на 7, и на 2. Заметим, что последние 2 варианта  — нечетные числа, то есть не подходят. Среди чисел вида $\overline9b4$ или $\overline7b2$ кратны 14 всего 3: 924, 994 и 742.

Ответ: 924, 994 и 742.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии и указания к оцениванию	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 1883: 1968 Все

Источник: ВПР по математике (профиль) 7 класса 2025 года. Вариант 6

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь