ВПР–2026, математика 7 профильного уровня: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 1772 Добавить в вариант

Известно, что числа p, $2p плюс 1$ и $4p плюс 1$   — простые. Чему равно p?

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим остатки от деления чисел p, $2p плюс 1$ и $4p плюс 1$ на 3:

p	$2p плюс 1$	$4p плюс 1$
$3k \vdots 3$	$6k плюс 1$	$12k плюс 1$
$3k плюс 1$	$6k плюс 2$	$12k плюс 2$
$3k плюс 2$	$6k плюс 3 \vdots 3$	$12k плюс 3 \vdots 3$

Одно из чисел всегда будет кратно 3, а поскольку все числа простые, то одно из чисел равно 3, p  =  3, иначе p < 0, то есть не является простым числом.

Ответ: p  =  3.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии и указания к оцениванию	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: сайт Решу урок  —  алгебра, задание № 6164.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь