ВПР–2026, математика 7 профильного уровня: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 1782 Добавить в вариант

Двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр, а квадрат этой суммы в 2,25 раза больше самого числа. Найдите это число.

Спрятать решение

Решение.

Пусть a  — количество единиц двузначного числа, b  — количество десятков двузначного числа. Составим и решим систему уравнений по данным задачи:

$система выражений 10b плюс a = 4 левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка , левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате = 2,25 левая круглая скобка 10b плюс a правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений a = 2b, левая круглая скобка 2b плюс b правая круглая скобка в квадрате = 2,25 левая круглая скобка 12b правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a = 2b, 9 b в квадрате минус 27b = 0 конец системы . равносильно система выражений a = 2b, совокупность выражений b = 0, b = 3 конец системы . конец совокупности . \underset b больше 0 \mathop равносильно система выражений a = 6, b = 3. конец системы .$ $система выражений 10b плюс a = 4 левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка , левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате = 2,25 левая круглая скобка 10b плюс a правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a = 2b, левая круглая скобка 2b плюс b правая круглая скобка в квадрате = 2,25 левая круглая скобка 12b правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений a = 2b, 9 b в квадрате минус 27b = 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a = 2b, совокупность выражений b = 0, b = 3 конец системы . конец совокупности . \underset b больше 0 \mathop равносильно система выражений a = 6, b = 3. конец системы .$

Получаем, что искомое двузначное число  — 36.

Ответ: 36.

Спрятать решение · Помощь