Ре­ше­ние. Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)   «Около лю­бо­го тре­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность.»  — верно, по­сколь­ку через любые три точки, не ле­жа­щие на одной пря­мой, про­хо­дит един­ствен­ная окруж­ность.

2)  «Каж­дая бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся также его вы­со­той»  — не­вер­но, по­сколь­ку толь­ко бис­сек­три­са, вы­хо­дя­щая из вер­ши­ны рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, яв­ля­ет­ся также и его вы­со­той, и ме­ди­а­ной.

3)  «Су­ще­ству­ет тре­уголь­ник, внеш­ний угол ко­то­ро­го равен внут­рен­не­му углу, смеж­но­му с ним»  — верно, на­при­мер пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник.

4)  «Две пря­мые, па­рал­лель­ные тре­тьей, пер­пен­ди­ку­ляр­ны»  — не­вер­но. Две пря­мые, па­рал­лель­ные тре­тьей, па­рал­лель­ны. Это свой­ство на­зы­ва­ет­ся свой­ством тран­зи­тив­но­сти.

Ответ: 24.