Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 32
i

В клас­се 15 ком­пью­те­ров. Можно ли их со­еди­нить друг с дру­гом так, чтобы каж­дый ком­пью­тер был со­еди­нен ровно с пятью дру­ги­ми?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Будем счи­тать ком­пью­те­ры вер­ши­на­ми графа, а со­еди­ня­ю­щие их про­во­да  — его реб­ра­ми. Из каж­дой вер­ши­ны вы­хо­дит пять про­во­дов, по­это­му всего долж­но вы­хо­дить 75 про­во­дов. Каж­дый их них учтен два­жды, по од­но­му разу для двух со­еди­нен­ных про­во­дом вер­шин. Сле­до­ва­тель­но, про­во­дов долж­но быть 37,5, а это не­воз­мож­но.

Источник: сайт Решу урок  —  планиметрия, задание № 2772.