Вы­чис­ли­те:

Ответ:

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Катя млад­ше Тани, но стар­ше Даши. Маша не млад­ше Даши. Какие из пе­ре­чис­лен­ных ниже утвер­жде­ний верны?

1)  Таня и Даша од­но­го воз­рас­та.

2)  Среди на­зван­ных четырёх де­во­чек нет ни­ко­го млад­ше Даши.

3)  Таня стар­ше Даши.

4)  Таня и Катя од­но­го воз­рас­та.

Угол B тре­уголь­ни­ка ABC равен 62°. Внеш­ний угол при вер­ши­не A равен 138° . Най­ди­те гра­дус­ную меру внеш­не­го угла при вер­ши­не C.

Объём воды в круп­ных водоёмах из­ме­ря­ют в ку­би­че­ских ки­ло­мет­рах (1 км³  =  1 млрд м³). В таб­ли­це ука­за­ны не­ко­то­рые опи­са­тель­ные ха­рак­те­ри­сти­ки объёмов пяти круп­ней­ших во­до­хра­ни­лищ Ев­ро­пей­ской части Рос­сии: Вол­го­град­ско­го, Куй­бы­шев­ско­го, Се­го­зе­ра, Цим­лян­ско­го и Ры­бин­ско­го.

Ниже даны че­ты­ре диа­грам­мы, по­ка­зы­ва­ю­щие долю каж­до­го во­до­хра­ни­ли­ща в их общем объёме. Толь­ко одна из диа­грамм вер­ная.

а)  Ука­жи­те номер вер­ной диа­грам­мы.

б)  Най­ди­те при­мер­ный объём Вол­го­град­ско­го во­до­хра­ни­ли­ща (в км³).

Пред­ставь­те вы­ра­же­ние в виде мно­го­чле­на стан­дарт­но­го вида:

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний яв­ля­ют­ся ис­тин­ны­ми вы­ска­зы­ва­ни­я­ми? В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра этих утвер­жде­ний.

1)  Су­ще­ству­ет рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник, в ко­то­ром один из углов в два раза боль­ше дру­го­го.

2)  В любом пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов в два раза мень­ше дру­го­го.

3)  При пе­ре­се­че­нии двух любых пря­мых сумма об­ра­зо­ван­ных ими вер­ти­каль­ных углов равна 180°.

4)  В любом тре­уголь­ни­ке длина одной из сто­рон мень­ше суммы длин двух дру­гих сто­рон.

На­се­лен­ные пунк­ты А и Б со­еди­ня­ет пря­мое шоссе. Ав­то­мо­би­лист вы­ехал из пунк­та А в пункт Б, не­ко­то­рое время про­вел в пунк­те Б, а затем вер­нул­ся в пункт А. Гра­фик по­ка­зы­ва­ет рас­сто­я­ние от ав­то­мо­би­ля до пунк­та А в каж­дый мо­мент вре­ме­ни. Рас­сто­я­ние из­ме­ря­ет­ся в ки­ло­мет­рах, время  — в часах. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ли­ста на об­рат­ном пути (в км/ч).

У графа 7 вер­шин сте­пе­ни 4 и еще 6 вер­шин сте­пе­ни 3. Дру­гих вер­шин в этом графе нет. Сколь­ко ребер в этом графе?

Най­ди­те наи­боль­шее ше­сти­знач­ное число, ко­то­рое де­лит­ся на 15 и у ко­то­ро­го все цифры рас­по­ло­же­ны в по­ряд­ке убы­ва­ния (каж­дая сле­ду­ю­щая цифра мень­ше преды­ду­щей, на­при­мер, 876431).

В клас­се не­ко­то­рые уче­ни­ки про­сту­ди­лись и не ходят в школу. В по­не­дель­ник тех, кто пришёл в школу, было в 13 раз боль­ше, чем тех, кто не пришёл. Во втор­ник за­бо­ле­ли ещё двое, и в ре­зуль­та­те тех, кто не пришёл в школу, ока­за­лось в 6 раз мень­ше, чем тех, кто пришёл. Сколь­ко уче­ни­ков в этом клас­се?

Ре­ши­те урав­не­ние

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны ме­ди­а­на BM и вы­со­та BH. Из­вест­но, что AH  =  54, BC  =  BM. Най­ди­те длину сто­ро­ны AC.

В ин­сти­ту­те ис­поль­зу­ет­ся де­ся­ти­балль­ная си­сте­ма оцен­ки зна­ний сту­ден­тов. Сред­няя оцен­ка вы­чис­ля­ет­ся как сред­нее

ариф­ме­ти­че­ское. Пре­по­да­ва­тель дал одну и ту же кон­троль­ную ра­бо­ту в двух груп­пах. Ре­зуль­та­ты по­ка­за­ны в таб­ли­це.

а)  Най­ди­те сред­нюю оцен­ку всех сту­ден­тов за эту ра­бо­ту.

б)  Не­сколь­ко сту­ден­тов пе­ре­пи­са­ли ра­бо­ту, и каж­дый по­лу­чил на 1 балл боль­ше, чем при пер­вой по­пыт­ке. В ре­зуль­та­те сред­няя оцен­ка всех сту­ден­тов по­вы­си­лась до 8. Сколь­ко сту­ден­тов пе­ре­пи­са­ло ра­бо­ту?

Даны тре­уголь­ни­ки ABC и ADC, причём точки B и D лежат по раз­ные сто­ро­ны от пря­мой AC. Углы АВС и ADC равны 77° и 74° со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла BAD, если AB  =  AC  =  AD.

За­ду­ма­ли трёхзнач­ное число, по­след­няя цифра ко­то­ро­го не равна нулю. Из него вычли трёхзнач­ное число, за­пи­сан­ное теми же циф­ра­ми в об­рат­ном по­ряд­ке. По­лу­чи­ли число 792. Най­ди­те все числа, об­ла­да­ю­щие таким свой­ством.

В вод­ном рас­тво­ре кис­ло­ты на 1 кг воды при­хо­ди­лось 4 кг кис­ло­ты. В этот рас­твор до­ли­ли воду, так что со­дер­жа­ние кис­ло­ты по­ни­зи­лось до 20%. Затем в рас­твор до­ли­ли кис­ло­ту, и со­дер­жа­ние кис­ло­ты вы­рос­ло до 80%. Во сколь­ко раз уве­ли­чи­лась масса рас­тво­ра по срав­не­нию с пер­во­на­чаль­ной?