Число де­лит­ся на 5, зна­чит, его по­след­няя цифра или 0, или 5. Но так как при за­пи­си в об­рат­ном по­ряд­ке цифры также об­ра­зу­ют четырёхзнач­ное число, то эта цифра 5, ибо число не может на­чи­нать­ся с 0. Пусть число имеет вид Тогда усло­вие можно за­пи­сать так:

Вто­рое сла­га­е­мое в левой части де­лит­ся на 10. Зна­чит, за раз­ряд еди­ниц в сумме от­ве­ча­ет толь­ко пер­вое сла­га­е­мое. То есть оста­ток от де­ле­ния на 10 равен 8, от­ку­да Под­ста­вив по­лу­чен­ное зна­че­ние в урав­не­ние, по­лу­чим, что то есть Пе­ре­брав все пары b и c, ко­то­рые яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­ем этого ра­вен­ства, вы­пи­шем все числа, яв­ля­ю­щи­е­ся от­ве­том: 7065, 7175, 7285, 7395.

Ответ: 7065, или 7175, или 7285, или 7395.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что по усло­вию из пер­во­го числа вы­чи­та­ет­ся вто­рое, сле­до­ва­тель­но, ис­ход­ное число долж­но быть боль­ше, чем число, по­лу­чен­ное в ре­зуль­та­те за­пи­си его цифр в об­рат­ном по­ряд­ке. По­это­му, на­при­мер, число 3825 не под­хо­дит: для него ре­зуль­тат 1458 по­лу­ча­ет­ся, если из числа с циф­ра­ми, за­пи­сан­ны­ми в об­рат­ном по­ряд­ке, вы­честь ис­ход­ное число.

Пусть число имеет вид Тогда усло­вие за­пи­сы­ва­ет­ся так:

Так как пер­вая цифра числа не может быть 0, то

Пре­об­ра­зо­вав урав­не­ние, по­лу­чим:

Так как вто­рое сла­га­е­мое слева де­лит­ся на 10, то 7 в раз­ря­де еди­ниц в этой сумме можно по­лу­чить толь­ко через пер­вое сла­га­е­мое. То есть равно или 3, или −7. Но так как d равно 5, то может быть толь­ко 3. То есть

Пе­ре­пи­шем урав­не­ние, под­ста­вив a и d и пре­об­ра­зо­вав: То есть От­ку­да

Таким об­ра­зом, числа, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­ви­ям за­да­чи: 8925, 8815, 8705.

Ответ: 8925; 8815 или 8705.

Число де­лит­ся на 5, зна­чит, по­след­няя цифра 0 или 5. Но она не может рав­нять­ся 0, так как при за­пи­си в об­рат­ном по­ряд­ке не будет по­лу­чать­ся четырёхзнач­ное число. Зна­чит, по­след­няя цифра 5. Пусть ис­ход­ное число имеет вид Тогда усло­вие можно за­пи­сать так:

Пре­об­ра­зу­ем вто­рое ра­вен­ство: Вто­рое сла­га­е­мое в левой части де­лит­ся на 10. Зна­чит, за раз­ряд еди­ниц в сумме от­ве­ча­ет пер­вое сла­га­е­мое. То есть То есть равно 3 или −7. Но так как то зна­че­ние −7 нужно отбсро­сить, зна­чит, от­ку­да Под­ста­вим най­ден­ные зна­че­ния в урав­не­ние: От­ку­да Таким об­ра­зом, усло­вию за­да­чи удо­вле­тво­ря­ют числа: 8065, 8175, 8285, 8395.

Число де­лит­ся на 5, зна­чит, его по­след­няя цифра или 0, или 5. Но так как при за­пи­си в об­рат­ном по­ряд­ке цифры также об­ра­зу­ют четырёхзнач­ное число, то эта цифра 5, по­то­му что число не может на­чи­нать­ся с 0. Пусть число имеет вид Тогда усло­вие можно за­пи­сать так:

Вто­рое сла­га­е­мое в левой части де­лит­ся на 10. Зна­чит, за раз­ряд еди­ниц в сумме от­ве­ча­ет толь­ко пер­вое сла­га­е­мое. То есть От­ку­да Под­ста­вив по­лу­чен­ное зна­че­ние в урав­не­ние, по­лу­чим: Пе­ре­брав все пары b и с, ко­то­рые яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­ем этого ра­вен­ства, вы­пи­шем все числа, яв­ля­ю­щи­е­ся от­ве­том: 9605, 9715, 9825, 9935.

Пусть число имеет вид Тогда усло­вие за­пи­сы­ва­ет­ся так:

Так как пер­вая цифра числа не может быть 0, то

Пре­об­ра­зо­вав урав­не­ние, по­лу­чим:

Так как вто­рое сла­га­е­мое слева де­лит­ся на 10, то 8 в раз­ря­де еди­ниц в этой сумме можно по­лу­чить толь­ко через пер­вое сла­га­е­мое. То есть равно или 2, или −8. Но так как d равно 5, то может быть толь­ко 2. То есть

Пе­ре­пи­шем урав­не­ние, под­ста­вив a и d и пре­об­ра­зо­вав: То есть От­ку­да

Таким об­ра­зом, числа, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­ви­ям за­да­чи: 7945, 7835, 7725, 7615, 7505.

Ответ: 7945; 7835; 7725; 7615 или 7505.

Пусть число имеет вид Тогда усло­вие за­пи­сы­ва­ет­ся так:

Так как пер­вая цифра числа не может быть 0, то

Пре­об­ра­зо­вав урав­не­ние, по­лу­чим:

Так как вто­рое сла­га­е­мое слева де­лит­ся на 10, то 7 в раз­ря­де еди­ниц в этой сумме можно по­лу­чить толь­ко через пер­вое сла­га­е­мое. То есть равно или 3, или −7. Но так как d равно 5, то может быть толь­ко 3. То есть

Пе­ре­пи­шем урав­не­ние, под­ста­вив a и d и пре­об­ра­зо­вав: То есть От­ку­да

Таким об­ра­зом, числа, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­ви­ям за­да­чи: 8065, 8175, 8285, 8395.

Ответ: 8065; 8175; 8285; 8395.