Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 1576
i

Две окруж­но­сти ра­ди­у­са­ми 2 и 7 впи­са­ны в угол, ве­ли­чи­на ко­то­ро­го равна 60°. Най­ди­те рас­сто­я­ние между цен­тра­ми этих окруж­но­стей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть окруж­но­сти с цен­тра­ми О1 и О2 ка­са­ют­ся одной из сто­рон дан­но­го угла М в точ­ках А и В со­от­вет­ствен­но. По свой­ству ка­са­тель­ной \angle O_1AB=\angle O_2BA=90 гра­ду­сов . По­сколь­ку две окруж­но­сти впи­са­ны в угол, то точки O1 и O2 лежат на бис­сек­три­се этого угла, сле­до­ва­тель­но, \angle O_2MB=30 гра­ду­сов . Из точки О1 на пря­мую ВО2 опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр О1K. Пря­мые О1K и МВ па­рал­лель­ны, зна­чит, \angle O_2O_1K=\angle O_2MB=30 гра­ду­сов . В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке O1KO2 на­хо­дим

O_1O_2=2O_2K=2 левая круг­лая скоб­ка 7 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =10.

Ответ: 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии и ука­за­ния к оце­ни­ва­ниюБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Дан вер­ный ответ, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но

ИЛИ

Ход ре­ше­ния вер­ный, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ВПР по ма­те­ма­ти­ке (про­филь) 7 клас­са 2023 года. Ва­ри­ант 2
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026