ВПР–2026, математика 7 профильного уровня: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 1787 Добавить в вариант

Виталий задумал двузначное число. Цифра десятков этого числа на 5 больше цифры единиц. Если разделить задуманное число на произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке 11. Найдите задуманное число.

Спрятать решение

Решение.

Пусть a  — количество десятков двузначного числа, b  — количество единиц двузначного числа. Составим и решим систему уравнений по данным задачи:

$система выражений a = b плюс 5, 10a плюс b = 3ab плюс 11 конец системы . равносильно система выражений a = b плюс 5, 10 левая круглая скобка b плюс 5 правая круглая скобка плюс b=3b левая круглая скобка b плюс 5 правая круглая скобка плюс 11 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a = b плюс 5, 10b плюс 50 плюс b = 3 b в квадрате плюс 15b плюс 11 конец системы . равносильно система выражений a = b плюс 5, 3 b в квадрате плюс 4b минус 39 = 0 конец системы . равносильно система выражений a = b плюс 5, совокупность выражений b = минус дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби , b = 3. конец системы . конец совокупности .$ $система выражений a = b плюс 5, 10a плюс b = 3ab плюс 11 конец системы . равносильно система выражений a = b плюс 5, 10 левая круглая скобка b плюс 5 правая круглая скобка плюс b=3b левая круглая скобка b плюс 5 правая круглая скобка плюс 11 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a = b плюс 5, 10b плюс 50 плюс b = 3 b в квадрате плюс 15b плюс 11 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a = b плюс 5, 3 b в квадрате плюс 4b минус 39 = 0 конец системы . равносильно система выражений a = b плюс 5, совокупность выражений b = минус дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби , b = 3. конец системы . конец совокупности .$ $система выражений a = b плюс 5, 10a плюс b = 3ab плюс 11 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a = b плюс 5, 10 левая круглая скобка b плюс 5 правая круглая скобка плюс b=3b левая круглая скобка b плюс 5 правая круглая скобка плюс 11 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a = b плюс 5, 10b плюс 50 плюс b = 3 b в квадрате плюс 15b плюс 11 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a = b плюс 5, 3 b в квадрате плюс 4b минус 39 = 0 конец системы . равносильно система выражений a = b плюс 5, совокупность выражений b = минус дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби , b = 3. конец системы . конец совокупности .$

Поскольку b  — количество единиц двузначного числа, то нам подходит только $b=3,$ значит, $a = 3 плюс 5 = 8.$

Таким образом, искомое число равно 83.

Ответ: 83.

Спрятать решение · Помощь