Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 2188
i

За­ду­ма­ли трёхзнач­ное число, ко­то­рое де­лит­ся на 14 и по­след­няя цифра ко­то­ро­го не равна нулю. Из него вычли трёхзнач­ное число, за­пи­сан­ное теми же циф­ра­ми в об­рат­ном по­ряд­ке. По­лу­чи­ли число 495. Най­ди­те все числа, ко­то­рые могли быть за­ду­ма­ны.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть за­ду­ма­ли число \overlineabc. Сле­до­ва­тель­но,

\overlineabc минус \overlinecba = 495 рав­но­силь­но 100a плюс 10b плюс c минус 100c минус 10b минус a = 495 рав­но­силь­но 99a минус 99c = 495 рав­но­силь­но a минус c = 5.

Число не может на­чи­нать­ся с 0, по­это­му воз­мож­ны всего 4 ва­ри­ан­та: \overline9b4, \overline7b2, \overline8b3 и \overline6b1. Число де­лит­ся на 14, если оно де­лит­ся и на 7, и на 2. По­след­ние 2 ва­ри­ан­та  — не­чет­ные числа, то есть не под­хо­дят. Среди чисел вида \overline9b4 или \overline7b2 крат­ны 14 всего 3: 924, 994 и 742.

 

Ответ: 924, 994, 742.


-------------
Дублирует задание № 1968.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии и ука­за­ния к оце­ни­ва­ниюБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Дан вер­ный ответ, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но

ИЛИ

Ход ре­ше­ния вер­ный, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026