Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задумали трёхзначное число, которое делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 36. Найдите все числа, обладающие таким свойством.
Решение.
Спрятать критерииПусть задумано число 
Из него вычли число 
Получим:
Следовательно, 
Получаем
и 
и 
и 
и 
и 
и 
Число 
делится на 15, значит, оно кратно 5, то есть 
и 
или 
и 
Из чисел вида 
на 15 делятся числа 240, 540 и 840. Из чисел вида 
на 15 делятся числа 195, 495 и 795.
Ответ: 195, 240, 495, 540, 795, 840.