РЕШУ ВПР — математика 7 профильного уровня

Вариант № 217536

Найдите значение выражения $2 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 3 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени 6 .$

Выполните действия с десятичными дробями $левая круглая скобка 5,32 умножить на 4,2 минус 3,32 умножить на 4,2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка левая круглая скобка 3,26 минус 3,05 правая круглая скобка : 0,2 минус 1,05 правая круглая скобка .$

Фермер посадил девять деревьев: четыре вишни, три яблони и два абрикосовых дерева.

Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

1)  Вишневых деревьев фермер посадил столько же, сколько яблоневых и абрикосовых вместе.

2)  Меньше всего фермер посадил яблонь.

3)  Вишневых и абрикосовых деревьев вместе больше, чем яблоневых и абрикосовых вместе.

4)  Фермер посадил вдвое меньше абрикосовых деревьев, чем вишневых.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AD, $\angle ADC = 132 градусов.$ Найдите угол СВА. Ответ дайте в градусах.

Площадь горных систем измеряют в тысячах квадратных километров (тыс. кв. км). В таблице указаны некоторые описательные характеристики площадей пяти высочайших горных систем мира: Гималаи, Каракорум, Куньлунь, Иранское нагорье и Памир.

Описательная характеристика
Среднее арифметическое	922 тыс. км²
Медиана	623 тыс. км²
Максимум	2700 тыс. км²
Минимум	77 тыс. км²

Ниже даны четыре диаграммы, показывающие долю каждой горной системы в их суммарной площади. Только одна из диаграмм верная.

а)  Укажите номер верной диаграммы.

б)  Найдите площадь горной системы Куньлунь (в тыс. км2).

A	Б

Упростите выражение $4a минус дробь: числитель: 4a в квадрате минус 36, знаменатель: a плюс 3 конец дроби$ и найдите его значение при $a=1,23.$ В ответе запишите найденное значение.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Решение полное и верное	2
Верно выполнены преобразования, но допущена ошибка в вычислениях при подстановке значения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Какие из следующих утверждений являются ложными высказываниями? В ответе укажите номера этих утверждений.

1)  Сумма углов треугольника равна 360°.

2)  Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его высот.

3)  Если две прямые перпендикулярны третьей, то эти две прямые параллельны.

4)  Внешний угол треугольника всегда больше смежного ему внутреннего угла.

Пассажиропоток  — это количество пассажиров, которых перевозит определённый вид транспорта за определённый промежуток времени (час, сутки, месяц, год). Пассажиропотоком называют также количество пассажиров, проходящих за определённый промежуток времени через транспортный узел (вокзал, аэропорт, автостанцию).

Особенностью пассажиропотоков является их неравномерность и изменчивость: они зависят от времени, от направления и от других факторов. Изменение пассажиропотока в зависимости от месяца или времени года называется сезонностью пассажиропотока.

На диаграмме показан пассажиропоток аэропорта им. В. И. Севастьянова (Сочи) в 2019 году.

На сколько примерно человек снизился пассажиропоток в сентябре по сравнению с августом?

На рисунке справа схема дорог Н-⁠ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).

	П1	П2	П3	П4	П5	П6	П7
П1		45		10
П2	45			40		55
П3					15	60
П4	10	40				20	35
П5			15			55
П6		55	60	20	55		45
П7				35		45

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта Г в пункт Е. В ответе запишите целое число  — так, как оно указано в таблице.

10.  

Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 1458. Приведите ровно один пример такого числа.

Решение. Число делится на 5, значит, его последняя цифра или 0, или 5. Но так как при записи в обратном порядке цифры также образуют четырёхзначное число, то эта цифра 5, ибо число не может начинаться с 0. Пусть число имеет вид $\overlineabc5.$ Тогда условие можно записать так:

$1000a плюс 100b плюс 10c плюс 5 минус левая круглая скобка 5000 плюс 100c плюс 10b плюс a правая круглая скобка = 1458 равносильно 999 левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка плюс 90 левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка = 1458.$ $1000a плюс 100b плюс 10c плюс 5 минус левая круглая скобка 5000 плюс 100c плюс 10b плюс a правая круглая скобка = 1458 равносильно$
$равносильно 999 левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка плюс 90 левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка = 1458.$

Второе слагаемое в левой части делится на 10. Значит, за разряд единиц в сумме отвечает только первое слагаемое. То есть остаток от деления $9 левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка$ на 10 равен 8, откуда $a = 7.$ Подставив полученное значение в уравнение, получим, что $90 левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка = минус 540,$ то есть $b минус c = минус 6.$ Перебрав все пары b и c, которые являются решением этого равенства, выпишем все числа, являющиеся ответом: 7065, 7175, 7285, 7395.

Ответ: 7065, или 7175, или 7285, или 7395.

Примечание.

Заметим, что по условию из первого числа вычитается второе, следовательно, исходное число должно быть больше, чем число, полученное в результате записи его цифр в обратном порядке. Поэтому, например, число 3825 не подходит: для него результат 1458 получается, если из числа с цифрами, записанными в обратном порядке, вычесть исходное число.

11.  

Сумма двух чисел равна 9. Если большее число увеличить в 6 раз, а меньшее оставить без изменения, то сумма этих чисел будет 34. Чему равно большее число?

12.  

Решите уравнение $левая круглая скобка минус 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 2x минус 7 правая круглая скобка =0.$

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Критерии и указания к оцениванию	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

13.  

В треугольнике два угла равны 28° и 93°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Задача решена полностью и верно	2
Присутствуют все необходимые рассуждения, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

14.  

На диаграмме показана средняя температура воздуха в Смоленске в каждом месяце. По вертикали указана температура воздуха в градусах Цельсия, по горизонтали  — месяцы.

а)  В каком месяце первого полугодия средняя температура воздуха была самой высокой? В ответе укажите название месяца.

б)  В каком месяце лета средняя температура воздуха была самой низкой? В ответе укажите название месяца.

Критерии и указания к оцениванию	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

15.  

В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD угла ABC.

Критерии и указания к оцениванию	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

16.  

Известно, что числа p, $2p плюс 1$ и $4p плюс 1$   — простые. Чему равно p?

p	$2p плюс 1$	$4p плюс 1$
$3k \vdots 3$	$6k плюс 1$	$12k плюс 1$
$3k плюс 1$	$6k плюс 2$	$12k плюс 2$
$3k плюс 2$	$6k плюс 3 \vdots 3$	$12k плюс 3 \vdots 3$

Критерии и указания к оцениванию	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

17.  

Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 27 км. Турист прошёл путь из A в B за 8 часов, из которых спуск занял 3 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 1 км/ч?

№ п/п	№ задания	Ответ
1	219	5
2	395	0
3	283	34\|43
4	1888	116
5	1620	1 623
6	934	12
7	1891	14\|41
8	96	90000...110000
9	1426	40
10	489	7065\|7175\|7285\|7395
11	1963	5
12	876	-3,50,5
13	740	59
14	163	а) июнь или 6; б) июнь или 6.
15	1065	20°.
16	1772	3
17	1141	5

	П1	П2	П3	П4	П5	П6	П7
П1		45		10
П2	45			40		55
П3					15	60
П4	10	40				20	35
П5			15			55
П6		55	60	20	55		45
П7				35		45

	П1	П2	П3	П4	П5	П6	П7
П1		45		10
П2	45			40		55
П3					15	60
П4	10	40				20	35
П5			15			55
П6		55	60	20	55		45
П7				35		45

Ключ

	П1	П2	П3	П4	П5	П6	П7
П1		45		10
П2	45			40		55
П3					15	60
П4	10	40				20	35
П5			15			55
П6		55	60	20	55		45
П7				35		45