Вы­чис­ли­те:

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

К празд­ни­ку ба­буш­ка на­пек­ла 12 пи­рож­ков с рыбой, 17 с мясом, 14 с кар­тош­кой и гри­ба­ми. Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра без про­бе­лов, за­пя­тых или дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

1)  Ба­буш­ка ис­пек­ла не менее 44 пи­рож­ков.

2)  Боль­ше всего по­лу­чи­лось пи­рож­ков с кар­тош­кой и гри­ба­ми.

3)  Мень­ше всего ба­буш­ка на­пек­ла пи­рож­ков с рыбой.

4)  Если к ба­буш­ке при­шли в гости 6 че­ло­век, то каж­дый из них смог от­ве­дать по 2 пи­рож­ка каж­до­го вида.

Углы, от­ме­чен­ные на ри­сун­ке одной дугой, равны. Най­ди­те угол α. Ответ дайте в гра­ду­сах.

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство участ­ни­ков те­сти­ро­ва­ния по пред­ме­там в раз­ных ре­ги­о­нах Рос­сии.

а)  Какая из диа­грамм пра­виль­но от­ра­жа­ет со­от­но­ше­ние ко­ли­че­ства участ­ни­ков те­сти­ро­ва­ния по ис­то­рии в ре­ги­о­нах?

б)  Най­ди­те сум­мар­ное ко­ли­че­ство участ­ни­ков те­сти­ро­ва­ния из Та­тар­ста­на.

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

Ука­жи­те номер вер­но­го утвер­жде­ния.

1)  Через любые три точки про­хо­дит не более одной окруж­но­сти.

2)  Если рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух окруж­но­стей боль­ше суммы их диа­мет­ров, то эти окруж­но­сти имеют 2 общие точки.

3)  Если ра­ди­у­сы двух окруж­но­стей равны 3 и 5, а рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми равно 1, то эти окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся.

4)  В любой тре­уголь­ник можно впи­сать более одной окруж­но­сти.

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся от на­чаль­но­го до ко­неч­но­го по­ло­же­ния. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик её дви­же­ния. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в се­кун­дах, на оси ор­ди­нат  — рас­сто­я­ние от на­чаль­но­го по­ло­же­ния точки (в мет­рах). Най­ди­те сред­нюю ско­рость дви­же­ния точки. Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду.

На ри­сун­ке  — схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город Л, про­хо­дя­щих через город З?

Най­ди­те четырёхзнач­ное число, ко­то­рое в 3 раза мень­ше куба не­ко­то­ро­го на­ту­раль­но­го числа. В от­ве­те ука­жи­те какое-⁠ни­будь одно такое число.

Рас­сто­я­ние между пунк­та­ми A и B равно 290 км. В 8 часов утра из пунк­та A в пункт B вы­ехал ав­то­бус со ско­ро­стью 50 км/ч. В 11 часов утра нав­стре­чу ему из пунк­та B вы­ехал лег­ко­вой ав­то­мо­биль со ско­ро­стью 90 км/ч. Через не­ко­то­рое время они встре­ти­лись. Най­ди­те рас­сто­я­ние от пунк­та B до места встре­чи. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Ре­ши­те урав­не­ние

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны ме­ди­а­на BM и вы­со­та BH. Из­вест­но, что AH  =  54, BC  =  BM. Най­ди­те длину сто­ро­ны AC.

На диа­грам­ме по­ка­за­ны ре­зуль­та­ты кон­троль­ной ра­бо­ты в 6 «В» клас­се.

а)  Сколь­ко про­цен­тов ребят по­лу­чи­ло от­мет­ку выше «3»?

б)  Сколь­ко про­цен­тов ребят по­лу­чи­ло оцен­ку «2»?

Точка D на сто­ро­не AB тре­уголь­ни­ка ABC вы­бра­на так, что AD  =  AC. Из­вест­но, что ∠CAB  =  80° и ∠ACB=59∘. Най­ди­те угол DCB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Из трёхзнач­но­го числа вычли число, за­пи­сан­ное теми же циф­ра­ми, но в об­рат­ном по­ряд­ке. На какие числа, от­лич­ные от 1, га­ран­ти­ро­ван­но де­лит­ся по­лу­чен­ная раз­ность? В от­ве­те ука­жи­те наи­мень­шее число.

Ав­то­мо­биль ехал по грун­то­вой до­ро­ге со ско­ро­стью 35 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он про­ехал на 95 км боль­ше, чем по грун­то­вой до­ро­ге, и ехал на 40 км/ч быст­рее. Сколь­ко минут он ехал по шоссе, если вся по­езд­ка за­ня­ла ровно два часа? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.