Вы­пол­ни­те дей­ствия с обык­но­вен­ны­ми дро­бя­ми

Ис­поль­зуя фор­му­лы со­кращённого умно­же­ния, вы­чис­ли­те

В кон­ди­тер­ской на при­лав­ке лежат 3 бу­лоч­ки с маком, 2 тру­боч­ки с кре­мом, 2 эк­ле­ра с кре­мом, 3 ме­до­ви­ка.

Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1)  Боль­ше всего на при­лав­ке ме­до­ви­ков.

2)  Пи­рож­ных с кре­мом  — боль­шин­ство.

3)  Тру­бо­чек не мень­ше, чем эк­ле­ров.

4)  В кон­ди­тер­ской можно взять 3 на­бо­ра, ко­то­рые будут со­сто­ять из одной бу­лоч­ки с маком и ме­до­ви­ка.

Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла DOK, если OK  — бис­сек­три­са угла AOD, ∠DOB  =  108°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Чис­лен­ность на­се­ле­ния из­ме­ря­ют в мил­ли­о­нах че­ло­век (млн чел.). В таб­ли­це ука­за­ны не­ко­то­рые опи­са­тель­ные ха­рак­те­ри­сти­ки чис­лен­но­сти на­се­ле­ния пяти круп­ней­ших субъ­ек­тов Рос­сий­ской Фе­де­ра­ции: г. Моск­вы, Мос­ков­ской об­ла­сти, Крас­но­дар­ско­го края, г. Санкт-Пе­тер­бур­га и Сверд­лов­ской об­ла­сти на на­ча­ло 2022 г.

Ниже даны че­ты­ре диа­грам­мы, по­ка­зы­ва­ю­щие долю чис­лен­но­сти на­се­ле­ния каж­до­го субъ­ек­та в сум­мар­ной чис­лен­но­сти на­се­ле­ния этих субъ­ек­тов. Толь­ко одна из диа­грамм вер­ная.

1)  Ука­жи­те номер вер­ной диа­грам­мы.

2)  Най­ди­те при­мер­ную чис­лен­ность на­се­ле­ния Крас­но­дар­ско­го края (млн чел).

Упро­сти­те вы­ра­же­ние и най­ди­те его зна­че­ние при В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

Ука­жи­те номер вер­но­го утвер­жде­ния.

1)  В тре­уголь­ни­ке про­тив мень­ше­го угла лежит боль­шая сто­ро­на.

2)  Если один угол тре­уголь­ни­ка боль­ше 120°, то два дру­гих его угла мень­ше 30°.

3)  Если все сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка мень­ше 1, то и хотя бы одна его вы­со­та боль­ше 1.

4)  Сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка не пре­вос­хо­дит 90°.

На диа­грам­ме жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­зан рас­ход элек­тро­энер­гии в трёхком­нат­ной квар­ти­ре в пе­ри­од с ян­ва­ря по де­кабрь 2018 года в кВт · ч. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­ей.

На сколь­ко при­мер­но ки­ло­ватт-часов боль­ше было из­рас­хо­до­ва­но в сен­тяб­ре, чем в ав­гу­сте?

На ри­сун­ке  — схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город К, про­хо­дя­щих через город В?

Най­ди­те четырёхзнач­ное число, боль­шее 2000, но мень­шее 4000, ко­то­рое де­лит­ся на 18 и каж­дая сле­ду­ю­щая цифра ко­то­ро­го боль­ше преды­ду­щей. В от­ве­те ука­жи­те какое-⁠ни­будь одно такое число.

Три бри­га­ды из­го­то­ви­ли вме­сте 248 де­та­лей. Из­вест­но, что вто­рая бри­га­да из­го­то­ви­ла де­та­лей в 4 раза боль­ше, чем пер­вая и на 5 де­та­лей мень­ше, чем тре­тья. На сколь­ко де­та­лей боль­ше из­го­то­ви­ла тре­тья бри­га­да, чем пер­вая?

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке АВС с ос­но­ва­ни­ем ВС угол А равен 120°. Вы­со­та тре­уголь­ни­ка, про­ведённая из вер­ши­ны В, равна 13. Най­ди­те длину сто­ро­ны ВС.

На диа­грам­ме пред­став­ле­ны дан­ные о ко­ли­че­стве по­се­ти­те­лей шах­мат­но­го клуба за не­де­лю. По вер­ти­ка­ли ука­за­но ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей.

а)  Сколь­ко че­ло­век по­се­ти­ло клуб в буд­ние дни?

б)  Сколь­ко че­ло­век по­се­ти­ло клуб в вы­ход­ные дни?

В тре­уголь­ни­ке ABC BM  — ме­ди­а­на и BH  — вы­со­та. Из­вест­но, что AC  =  216, HC  =  54 и ∠ACB  =  40°. Най­ди­те угол AMB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Най­ди­те оста­ток от де­ле­ния на  5 числа для всех на­ту­раль­ных n.

Из двух го­ро­дов од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу от­пра­ви­лись два ве­ло­си­пе­ди­ста. Про­ехав не­ко­то­рую часть пути, пер­вый ве­ло­си­пе­дист сде­лал оста­нов­ку на 30 минут, а затем про­дол­жил дви­же­ние до встре­чи со вто­рым ве­ло­си­пе­ди­стом. Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 144 км, ско­рость пер­во­го ве­ло­си­пе­ди­ста равна 24 км/ч, ско­рость вто­ро­го  — 28 км/ч. Опре­де­ли­те рас­сто­я­ние от го­ро­да, из ко­то­ро­го вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, до места встре­чи.