Вы­чис­ли­те:

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Во время дис­пан­се­ри­за­ции в школе из­ме­ри­ли рост уча­щих­ся. Ока­за­лось, что рост каж­до­го один­на­дца­ти­класс­ни­ка боль­ше 165 см и мень­ше 175 см. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые верны при ука­зан­ных усло­ви­ях, и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра без про­бе­лов, за­пя­тых или дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

1.  Раз­ни­ца в росте между лю­бы­ми двумя один­на­дца­ти­класс­ни­ка­ми этой школы не боль­ше 10 см.

2.  Рост лю­бо­го один­на­дца­ти­класс­ни­ка в этой школе мень­ше 175 см.

3.  В этой школе обя­за­тель­но най­дет­ся один­на­дца­ти­класс­ник ро­стом ровно 182 см.

4.  В этой школе обя­за­тель­но най­дет­ся один­на­дца­ти­класс­ник ро­стом ровно 163 см.

Через вер­ши­ну C тре­уголь­ни­ка CDE па­рал­лель­но сто­ро­не ED про­ве­ли пря­мую AB. Из­вест­но, что CF  — бис­сек­три­са угла DCE, Най­ди­те угол ACF. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пло­щадь гор­ных си­стем из­ме­ря­ют в ты­ся­чах квад­рат­ных ки­ло­мет­ров (тыс. км²). В таб­ли­це ука­за­ны не­ко­то­рые опи­са­тель­ные ха­рак­те­ри­сти­ки пло­ща­дей пяти вы­со­чай­ших гор­ных си­стем мира: Ги­ма­лаи, Ка­ра­ко­ру­ма, Ку­нь­лу­ня, Иран­ско­го на­го­рья и Па­ми­ра.

Ниже даны че­ты­ре диа­грам­мы, по­ка­зы­ва­ю­щие долю каж­дой гор­ной си­сте­мы в сум­мар­ной пло­ща­ди этих гор­ных си­стем. Толь­ко одна из диа­грамм вер­ная.

1)  Ука­жи­те номер вер­ной диа­грам­мы.

2)  Най­ди­те при­мер­ную пло­щадь гор­ной си­сте­мы Ка­ра­ко­рум (в тыс. км²).

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1)  Если две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 3 и 5, то его тре­тья сто­ро­на боль­ше 3.

2)  Внеш­ний угол тре­уголь­ни­ка равен сумме двух его внут­рен­них углов.

3)  Если две сто­ро­ны и угол од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны двум сто­ро­нам и углу дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

4)  Если две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 3 и 4, то его тре­тья сто­ро­на мень­ше 7.

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Ека­те­рин­бур­ге (Сверд­лов­ске) за каж­дый месяц 1973 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли  — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей сред­не­ме­сяч­ны­ми тем­пе­ра­ту­ра­ми в 1973 году. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

На ри­сун­ке  — схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город Л, про­хо­дя­щих через город Г?

Ви­та­лий за­ду­мал дву­знач­ное число. Цифра де­сят­ков этого числа на 5 боль­ше цифры еди­ниц. Если раз­де­лить за­ду­ман­ное число на про­из­ве­де­ние его цифр, то в част­ном по­лу­чит­ся 3, а в остат­ке 11. Най­ди­те за­ду­ман­ное число.

Сумма двух чисел равна 9. Если боль­шее число уве­ли­чить в 6 раз, а мень­шее оста­вить без из­ме­не­ния, то сумма этих чисел будет 34. Чему равно боль­шее число?

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC про­ве­де­на бис­сек­три­са AM. Угол AMC равен 78° . Най­ди­те угол при ос­но­ва­нии этого тре­уголь­ни­ка.

На диа­грам­ме по­ка­за­ны ре­зуль­та­ты про­ве­роч­ной ра­бо­ты, про­ве­ден­ной в 6 «А» клас­се. По вер­ти­каль­ной оси ука­за­но число уче­ни­ков.

а)  На­зо­ви­те сред­ний балл по клас­су за эту про­ве­роч­ную ра­бо­ту.

б)  На­зо­ви­те сред­ний балл уче­ни­ков, по­лу­чив­ших от­мет­ки 4 и 5. Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на вы­со­та BH, Най­ди­те угол ABH. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Най­ди­те все такие про­стые числа p, что числа и также про­стые.

Из пунк­тов А и В нав­стре­чу друг другу од­но­вре­мен­но вы­еха­ли ав­то­бус и ве­ло­си­пе­дист. Когда они встре­ти­лись, ока­за­лось, что ве­ло­си­пе­дист про­ехал всего две де­вя­тых пути. Най­ди­те ско­рость ав­то­бу­са, если из­вест­но, что она на 35 км/ч боль­ше ско­ро­сти ве­ло­си­пе­ди­ста. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.