Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ис­поль­зуя фор­му­лы со­кращённого умно­же­ния, вы­чис­ли­те

В самолёте на выбор пред­ла­га­ют два обе­ден­ных на­бо­ра. Пер­вый набор: ку­ри­ца с рисом и фрук­то­вое желе на де­серт. Вто­рой набор: греч­ка с ово­ща­ми и вафли на де­серт. В этом самолёте летят Анна и Антон. Из­вест­но, что у Анны в на­бо­ре ока­за­лась греч­ка, а у Ан­то­на в на­бо­ре были вафли. Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1.  У Ан­то­на в на­бо­ре был рис.

2.  В на­бо­ре у Анны были вафли.

3.  У Анны в на­бо­ре ока­за­лась ку­ри­ца.

4.  В на­бо­ре у Ан­то­на ока­за­лись овощи.

Через вер­ши­ну C тре­уголь­ни­ка CDE па­рал­лель­но сто­ро­не ED про­ве­ли пря­мую AB. Из­вест­но, что CF  — бис­сек­три­са угла DCE, Най­ди­те угол ACF. Ответ дайте в гра­ду­сах.

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство участ­ни­ков те­сти­ро­ва­ния по пред­ме­там в раз­ных ре­ги­о­нах Рос­сии.

а)  Какая из диа­грамм пра­виль­но от­ра­жа­ет со­от­но­ше­ние об­ще­го ко­ли­че­ства участ­ни­ков (из всех трех ре­ги­о­нов) по каж­до­му из пред­ме­тов те­сти­ро­ва­ния?

б)  Най­ди­те сум­мар­ное число участ­ни­ков те­сти­ро­ва­ния по ис­то­рии.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний яв­ля­ет­ся ис­тин­ным вы­ска­зы­ва­ни­ем? В от­ве­те ука­жи­те номер этого утвер­жде­ния.

1)  Ка­са­тель­ная к окруж­но­сти па­рал­лель­на ра­ди­у­су, про­ведённому в точку ка­са­ния.

2)  В любом тре­уголь­ни­ке бис­сек­три­са делит по­по­лам сто­ро­ну, ко­то­рую она пе­ре­се­ка­ет.

3)  Две раз­лич­ные пря­мые, пер­пен­ди­ку­ляр­ные тре­тьей пря­мой, па­рал­лель­ны друг другу.

4)  Если угол ост­рый, то смеж­ный с ним угол также яв­ля­ет­ся ост­рым.

На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик дви­же­ния ав­то­мо­би­ли­ста из Ка­ха­мар­ки в Уарас (Перу), рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми можно при­нять за 600 км. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ло­же­но время, а на вер­ти­каль­ной оси  — рас­сто­я­ние от Ка­ха­мар­ки в ки­ло­мет­рах. Для ва­ше­го удоб­ства гра­фик пред­став­лен в виде ло­ман­ной линии. Про­ана­ли­зи­ро­вав гра­фик, опи­ши­те по­езд­ку (оце­ни­те на­ли­чие или от­сут­ствие до­рож­ных про­ис­ше­ствий, оста­но­вок, про­бок и плат­ных дорог.) Ка­ко­ва сред­няя ско­рость дви­же­ния ав­то­мо­би­ли­ста на всём марш­ру­те? На плат­ных до­ро­гах ско­рость зна­чи­тель­но выше. Ответ ука­жи­те в км/ч.

Между 9 пла­не­та­ми Сол­неч­ной си­сте­мы вве­де­но кос­ми­че­ское со­об­ще­ние. Ра­ке­ты ле­та­ют по сле­ду­ю­щим марш­ру­там: Земля – Мер­ку­рий, Плу­тон – Ве­не­ра, Земля – Плу­тон, Плу­тон – Мер­ку­рий, Мер­ку­рий – Ве­не­ра, Уран – Неп­тун, Неп­тун – Са­турн, Са­турн – Юпи­тер, Юпи­тер – Марс и Марс – Уран. Можно ли до­брать­ся с Земли до Марса?

При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го числа, сумма цифр ко­то­ро­го равна 20, а сумма квад­ра­тов цифр де­лит­ся на 3, но не де­лит­ся на 9.

В каж­дом из двух баков на­хо­ди­лось по 760 л воды. Когда из баков од­но­вре­мен­но на­ча­ли сли­вать воду, из од­но­го вы­те­ка­ло в ми­ну­ту 36 л, а из дру­го­го  — 20 л. Через сколь­ко минут после на­ча­ла слива в одном баке оста­лось воды в пять раз боль­ше, чем в дру­гом?

Ре­ши­те урав­не­ние

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­няя тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Во­ро­не­же в каж­дом ме­ся­це. По вер­ти­ка­ли ука­за­на тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в гра­ду­сах Цель­сия, по го­ри­зон­та­ли  — ме­ся­цы.

а)  В каком ме­ся­це вто­ро­го по­лу­го­дия сред­няя тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха была самой низ­кой? В от­ве­те ука­жи­те на­зва­ние ме­ся­ца. В от­ве­те ука­жи­те на­зва­ние ме­ся­ца.

б)  В каком ме­ся­це вто­ро­го по­лу­го­дия сред­няя тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха была самой вы­со­кой? В от­ве­те ука­жи­те на­зва­ние ме­ся­ца. В от­ве­те ука­жи­те на­зва­ние ме­ся­ца.

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке АВС с ос­но­ва­ни­ем ВС про­ве­де­на ме­ди­а­на АМ. Най­ди­те ме­ди­а­ну АМ, если пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка АВС равен 56 см, а пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка АВМ равен 42 см.

Най­ди­те все такие про­стые числа p, что число также про­стое.

Ав­то­мо­биль ехал по го­ро­ду со ско­ро­стью 55 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он про­ехал на 355 км боль­ше, чем по го­ро­ду, и ехал на 30 км/ч быст­рее. Сколь­ко минут он ехал по го­ро­ду, если вся по­езд­ка за­ня­ла ровно пять часов? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.