Най­ди­те сумму сте­пе­ней вер­шин изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке графа и умень­ши­те най­ден­ную сумму на ко­ли­че­ство ребер графа.

Най­ди­те сумму сте­пе­ней вер­шин изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке графа и умень­ши­те най­ден­ную сумму на ко­ли­че­ство ребер графа.

В графе 4 вер­ши­ны, каж­дая из ко­то­рых имеет ин­декс 3. Дру­гих вер­шин в этом графе нет. Сколь­ко у него ребер?

В графе 5 вер­шин, каж­дая из ко­то­рых имеет ин­декс 4. Дру­гих вер­шин в этом графе нет. Сколь­ко у него ребер?

У графа 7 вер­шин сте­пе­ни 4 и еще 6 вер­шин сте­пе­ни 3. Дру­гих вер­шин в этом графе нет. Сколь­ко ребер в этом графе?

В графе 45 рёбер, а каж­дая вер­ши­на имеет ин­декс 9. Дру­гих вер­шин в этом графе нет. Сколь­ко у него вер­шин?

В графе 12 рёбер, а каж­дая вер­ши­на имеет ин­декс 3. Дру­гих вер­шин в этом графе нет. Сколь­ко у него вер­шин?

Сколь­ко гра­фов, изоб­ра­жен­ных на ри­сун­ке, можно на­ри­со­вать, не от­ры­вая ка­ран­да­ша от бу­ма­ги и про­во­дя каж­дое ребро ровно один раз?

1

2

Можно ли обой­ти все рёбра тет­ра­эд­ра, прой­дя по каж­до­му ребру ровно один раз? В от­ве­те за­пи­ши­те  1, если это воз­мож­но, или  0, если не­воз­мож­но.

Можно ли обой­ти все рёбра куба, прой­дя по каж­до­му ребру ровно один раз?

Можно ли обой­ти все рёбра ок­та­эд­ра, прой­дя по каж­до­му ребру ровно один раз?

Можно ли обой­ти все рёбра ико­са­эд­ра, прой­дя по каж­до­му ребру ровно один раз?

Можно ли обой­ти все рёбра до­де­ка­эд­ра, прой­дя по каж­до­му ребру ровно один раз?

Сколь­ко из изоб­ра­жен­ных на ри­сун­ке гра­фов можно на­ри­со­вать, не от­ры­вая ка­ран­да­ша от бу­ма­ги?

Сколь­ко из изоб­ра­жен­ных на ри­сун­ке гра­фов можно на­ри­со­вать, не от­ры­вая ка­ран­да­ша от бу­ма­ги?

Какой наи­мень­шей длины долж­на быть про­во­ло­ка, чтобы из неё можно было сло­жить рёбер­ную мо­дель ок­та­эд­ра с реб­ром 4 см? Ответ ука­жи­те в сан­ти­мет­рах.

Какое наи­мень­шее число рёбер при­дет­ся прой­ти два­жды, чтобы обой­ти все рёбра тет­ра­эд­ра и вер­нуть­ся в ис­ход­ную вер­ши­ну?

Какое наи­мень­шее число рёбер при­дет­ся прой­ти два­жды, чтобы обой­ти все рёбра куба и вер­нуть­ся в ис­ход­ную вер­ши­ну?

Какое наи­мень­шее число рёбер при­дет­ся прой­ти два­жды, чтобы обой­ти все рёбра ико­са­эд­ра и вер­нуть­ся в ис­ход­ную вер­ши­ну?

Какое наи­мень­шее число рёбер при­дет­ся прой­ти два­жды, чтобы обой­ти все рёбра до­де­ка­эд­ра и вер­нуть­ся в ис­ход­ную вер­ши­ну?

Какое наи­мень­шее число рёбер при­дет­ся прой­ти два­жды, чтобы обой­ти все рёбра куба?

Какое наи­мень­шее число рёбер при­дет­ся прой­ти два­жды, чтобы обой­ти все рёбра ико­са­эд­ра?

Какое наи­мень­шее число рёбер при­дет­ся прой­ти два­жды, чтобы обой­ти все рёбра до­де­ка­эд­ра?

Граф, не со­дер­жа­щий ни одной за­мкну­той ло­ма­ной, на­зы­ва­ет­ся лесом. Пусть лес со­сто­ит из трех де­ре­вьев и имеет В вер­шин и Р ребер. Чему равно В  −  Р?

В не­ко­то­ром графе 11 рёбер. Пять вер­шин имеют сте­пень 2, а осталь­ные вер­ши­ны  — сте­пень 3. Дру­гих вер­шин в этом графе нет. Сколь­ко вер­шин сте­пе­ни 3 со­дер­жит граф?

В не­ко­то­ром графе 14 рёбер. Каж­дая вер­ши­на графа имеет сте­пень 2 или сте­пень 5, причём вер­шин сте­пе­ни 2 и сте­пе­ни 5 по­ров­ну. Дру­гих вер­шин в этом графе нет. Сколь­ко всего вер­шин со­дер­жит граф?

В не­ко­то­ром графе 9 вер­шин, сте­пе­ни ко­то­рых равны 2, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9. Сколь­ко рёбер в этом графе?

В не­ко­то­ром графе 5 вер­шин и 7 рёбер. Три вер­ши­ны имеют сте­пень 2, четвёртая вер­ши­на  — сте­пень 3. Ка­ко­ва сте­пень пятой вер­ши­ны?

В графе 10 вер­шин: две вер­ши­ны сте­пе­ни 9 и ещё во­семь вер­шин сте­пе­ни 6. Сколь­ко рёбер в этом графе?